如图,甲、乙两栋高楼的水平距离BD为90米,从甲楼顶部C点测得乙楼顶部A点的仰角α为30°,测得乙楼底部B点的俯角β为60°,求甲、乙两栋高楼各有多高?(计算过
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如图,甲、乙两栋高楼的水平距离BD为90米,从甲楼顶部C点测得乙楼顶部A点的仰角α为30°,测得乙楼底部B点的俯角β为60°,求甲、乙两栋高楼各有多高?(计算过
题型:成都
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如图,甲、乙两栋高楼的水平距离BD为90米,从甲楼顶部C点测得乙楼顶部A点的仰角α为30°,测得乙楼底部B点的俯角β为60°,求甲、乙两栋高楼各有多高?(计算过程和结果都不取近似值)
答案
作CE⊥AB于点E.
∵CE
∥
DB,CD
∥
AB,且∠CDB=90°,
∴四边形BECD是矩形.
∴CD=BE,CE=BD.
在Rt△BCE中,β=60°,CE=BD=90米.
∵tanβ=
BE
CE
,
∴BE=CE?tanβ=90×tan60°=90
3
(米).
∴CD=BE=90
3
(米).
在Rt△ACE中,α=30°,CE=90米.
∵tanα=
AE
CE
,
∴AE=CE?tanα=90×tan30°=90×
3
3
=30
3
(米).
∴AB=AE+BE=30
3
+90
3
=120
3
(米).
答:甲楼高为90
3
米,乙楼高为120
3
米.
举一反三
△ABC中,∠C=90°,若BC=5,AC=12,则sinA=______,cosA=______,tanA=______.
题型:不详
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3
的斜坡上栽树,要求相邻两棵树之间的水平距离为5米,则这两棵树在坡面上的距离AB为______米.(结果保留根号)
题型:不详
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如图C、D是两个村庄,分别位于一个湖面的南北两端A和B的正东方向上,且D位于C的北偏东30°方向上,CD=6km,则AB=______km.
题型:裕华区二模
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47°54′、25°17′,求旗杆CD的高(精确到0.01m).
题型:不详
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在河滩上修一条高为2m的堤,防洪堤是横断面如图所示的梯形ABCD,其中AD
∥
BC,迎水坡AB的坡比是1:0.5;背水坡CD的坡角∠C=30°,如图梯形上底宽AD=3m;
求:(1)下底宽BC;
(2)如果这条防洪堤长1000m,修这条防洪堤需要多少土石方?(结果不取近似值)
题型:内江
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