已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=5，AD=6，BC=12，点E在AD边上，且AE：ED=1：2，连接CE，点P是AB边上的一个动点，（P不

题型：上海期末题难度：来源：

已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=5，AD=6，BC=12，点E在AD边上，且AE：ED=1：2，连接CE，点P是AB边上的一个动点，（P不与A，B重合）过点P作PQ∥CE，交BC于Q，设BP=x，CQ=y。
（1）求cosB的值；
（2）求y与x的函数解析式，并写出函数的定义域；
（3）连接EQ，试探索△EQC有无可能是直角三角形，若可能，试求出x的值，若不能，请简要说明理由。

答案

解：（1）过点A作AH⊥BC，则BH=3，从而cosB=；
（2）过点E作EF∥AB，则BF=AE=2，EF=AB=5，FC=10，
又BP=x，BQ=12-y，
不难得△BPQ∽△FEC，
∴，即，
∴y=-2x+12（0<x<5）；
（3）显然∠ECQ≠90°，且tg∠ECQ=，CE=，cos∠ECQ=，
若∠EQC=90°，则CQ=7，即y=7，从而x=；
若∠QEC=90°，则cos∠ECQ=，即，
y=，从而x=，
综上，x=或x=。