已知:如图,有一飞行中的热气球,在A处时的热气球的探测器显示,从热气球看正前方一栋高楼顶部的仰角为45°,看这栋高楼底部的俯角为60°,热气球离地面的高度为15

已知:如图,有一飞行中的热气球,在A处时的热气球的探测器显示,从热气球看正前方一栋高楼顶部的仰角为45°,看这栋高楼底部的俯角为60°,热气球离地面的高度为15

题型:福建省中考真题难度:来源:
已知:如图,有一飞行中的热气球,在A处时的热气球的探测器显示,从热气球看正前方一栋高楼顶部的仰角为45°,看这栋高楼底部的俯角为60°,热气球离地面的高度为150米,为了安全,避免热气球撞上高楼,请问热气球此时至少应再上升多少米?(注:≈1.732,结果精确到1米)。

答案
解:如图,在△BDA中,
∵∠BAD=45°,∠ADB=90°
∴∠ABD=45°
∴BD=AD
在Rt△ADC中,
∵∠ADC=90°,∠DAC=60°
∴∠ACD=30°
∵CD=150
∴AD=CD·tan30°=150×≈50×1.732≈87
即BD≈87,
答:热气球此时至少应再上升87米。
举一反三
小刚有一块含有30°角的直角三角板,他想测量其短直角边的长度,而手中另外只有一个量角器,于是他采用了如下的方法,并获得了相关数据:
第一步,他先用三角板标有刻度的一边测出量角器的直径AB的长度为9cm;
第二步,将三角板与量角器按如图所示的方式摆放,并量得∠BOC为80°(O为AB的中点),
请你根据小刚测得的数据,求出三角板的短直角边AC的长。(参考数据:sin80°=0.98,cos80°=0.17,tan80°=5.67;sin40°=0.64,cos40°=0.77,tan40°=0.84,结果精确到0.1cm)

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2007年5月17日我市荣获“国家卫生城市称号”,在“创卫”过程中,要在东西方向M,N两地之间修建一条道路,已知:如图C点周围180米范围内为文物保护区,在MN上的点A处测得C在A的北偏东60°方向上,从A向东走500米到达B处,测得C在点B的北偏西45°方向上。
(1)MN是否穿过文物保护区?为什么?(参考数据:
(2)若修路工程顺利进行,要使修路工程比原计划提前5天完成,需将原定的工作效率提高25%,则原计划完成这项工程需要多少天?
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如图,坡角为30°的斜坡上两树间的水平距离AC为2cm,则两树间的坡面距离AB为

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A、4m
B、m
C、m
D、4m
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某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示,看台有四级高度相等的小台阶,已知看台高为1.6米,现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为l米的不锈钢架杆AD和BC(杆子的底端分别为D,C),且∠DAB=66.5°。

(1)求点D与点C的高度差DH;
(2)求所用不锈钢材料的总长度(即AD+AB+BC,结果精确到0.1米)。
(参考数据:sin66.5°≈0.92,cos66.5°≈0.40,tan66.5°≈2.30)
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如图,CE是等边三角形ABC边AB上的高,AB=4,DA⊥AB,DA=,BD与CE、CA分别交于点F、M。
(1)求CF的长;
(2)求△ABM得面积。
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