如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB=cos∠DAC，（1）求证：AC=BD；（2）若，BC=12，求AD的长。

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如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB=cos∠DAC，
（1）求证：AC=BD；
（2）若

，BC=12，求AD的长。

答案

解：（1）∵AD是BC上的高，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，∠ADC=90°，
在Rt△ABD和Rt△ADC中，
∵

，
又已知

∴

，
∴AC=BD；
（2）在Rt△ADC中，

，
故可设AD=12k，AC=13k，
∴CD=

=5k，
∵BC=BD+CD，
又AC=BD，
∴BC=13k+5k=18k，
由已知BC=12，
∴18k=12，
∴k=

，
∴AD=12k=12×

=8。

举一反三

如图所示，一辆吊车的吊臂以63°的倾角倾斜于水平面，如果这辆吊车支点A距地面的高度AB为2m，且点A到铅垂线ED的距离为AC=15m，求吊臂的最高点E到地面的高度ED的长（精确到0.1 m）。

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当太阳光与地面成55°角时，直立于地面的玲玲测得自己的影长为1.16m，则玲玲的身高约为（）m。（精确到0.01m）

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如图，Rt△ABC的斜边AB=5，cosA=

。
（1）用尺规作图作线段AC的垂直平分线l（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）；
（2）若直线l与AB、AC分别相交于D、E两点，求DE的长。

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图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景，图2是小明锻炼时上半身由EM位置运动到与地面垂直的EN位置时的示意图，已知BC=0.64米，AD=0.24米，AB=1.30米。

（1）求AB的倾斜角α的度数（精确到1°）；
（2）若测得EN=0.85米，试计算小明头顶由M点运动到N点的路径

的长度。（精确到0.01米）

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如图，在电线杆里地面6米高的C处向地面拉缆绳，缆绳和地面成63°角，求缆绳AC的长。（精确到0.01米）

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如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB=cos∠DAC， （1）求证：AC=BD；（2）若，BC=12，求AD的长。