如图1，正方形ABCD和正三角形EFG的边长都为1，点E，F分别在线段AB，AD上滑动，设点G到CD的距离为x，到BC的距离为y，记∠HEF为α（当点E，F分别

题型：江西省中考真题难度：来源：

如图1，正方形ABCD和正三角形EFG的边长都为1，点E，F分别在线段AB，AD上滑动，设点G到CD的距离为x，到BC的距离为y，记∠HEF为α（当点E，F分别与B，A重合时，记α=0°）。
（1）当α=0°时（如图2所示），求x，y的值（结果保留根号）；
（2）当α为何值时，点G落在对角形AC上？请说出你的理由，并求出此时x，y的值（结果保留根号）；
（3）请你补充完成下表（精确到0.01），
（4）若将“点E，F分别在线段AB，AD上滑动”改为“点E，F分别在正方形ABCD边上滑动”，当滑动一周时，请使用（3）的结果，在图4中描出部分点后，勾画出点G运动所形成的大致图形。（参考数据： ）

答案

解：（1）过G作MN⊥AB于M交CD于N，GK⊥BC于K，
∵∠ABG=60°，BG=1，
∴MG=，BM=，
∴x=1-，y=；
（2）当α=45°时，点G在对角线AC上，其理由是：
过G作IQ∥BC交AB，CD于I，Q，
过G作JP∥AB交AD，BC于J，P，
∵AC平分∠BCD，
∴GP=GQ，
∴GI=GJ，
∵GE=GF，
∴Rt△GEI≌Rt△GFJ，
∴∠GEI=∠GFJ，
∵∠GEF=∠GFE=60°，
∴∠AEF=∠AFE，
∵∠EAF=90°，
∴∠AEF=∠AFE=45度，
即α=45°时，点G落在对角线AC上，
以下给出一种求x，y的解法：
∵∠AEG=45°+60°=105°，
∴∠GEI=75度，
在Rt△GEI中，GI=GE·sin75°=，
∴GQ=IQ-GI=，
∴x-y=1-；
（3）

（4）由点所得到的大致图形如图所示：