法航客机失事引起全球高度关注，为调查失事原因，巴西军方派出侦察机和搜救船在失事海域同时沿同一方向配合搜寻飞机残骸（如图所示），在距海面900米的高空A处，侦察机

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法航客机失事引起全球高度关注，为调查失事原因，巴西军方派出侦察机和搜救船在失事海域同时沿同一方向配合搜寻飞机残骸（如图所示），在距海面900米的高空A处，侦察机测得搜救船在俯角为30°的海面C处，当侦察机以

米/分的速度平行海面飞行20分钟到达B处后，测得搜救船在俯角为60°的海面D处，求搜救船搜寻的平均速度（结果保留三个有效数字，参考数据：

≈1.414，

≈1.732）。

答案

解：过点C作CG⊥AE，垂足为G，过点D作DF⊥AE，垂足为F，得矩形CDFG，
∴CD=GF，CG=DF=900（米），
在Rt△AGC中，∵∠A=30°，
∴∠ACG=60°，
∴AG=CG·tan60°=900

（米），
同理，在Rt△BFD中，BF=DF·tan30°=300

（米），
∵AB=150 3×20=3000，
∴CD=GF=AB+BF-AG=2400

（米），
∴搜寻的平均速度为2400

÷20=120

≈208（米/分），
答：搜救船搜寻的平均速度为208米/分。

举一反三

如图1，已知O是锐角∠XAY的边AX上的动点，以点O为圆心、R为半径的圆与射线AY切于点B，交射线OX于点C，连结BC，作CD⊥BC，交AY于点D。

（1）求证：△ABC∽△ACD；
（2）若P是AY上一点，AP=4，且sinA=

，
①如图2，当点D与点P重合时，求R的值；
②当点D与点P不重合时，试求PD的长（用R表示）

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如图，为了确保行人通行安全，市政府准备修建一座高AB=6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角为∠ACB，且sin∠ACB=

，则坡面AC的长度为（）m。

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某旅游区有一个景观奇异的望天洞，D点是洞的入口，游人从入口进洞游览后，可经山洞到达山顶的出口凉亭A处观看旅游区风景，最后坐缆车沿索道AB返回山脚下的B处，在同一平面内，若测得斜坡BD的长为100米，坡角∠DBC=10°，在B处测得A的仰角∠ABC=40°，在D处测得A的仰角∠ADF=85°，过D点作地面BE的垂线，垂足为C。
（1）求∠ADB的度数；
（2）求索道AB的长。（结果保留根号）

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如图，线段AB、DC分别表示甲、乙两建筑物的高，AB⊥BC，DC⊥BC，从B点测得D点的仰角α为60°从A点测得D点的仰角β为30°，已知甲建筑物高AB=36米。
（1）求乙建筑物的高DC；
（2）求甲、乙两建筑物之间的距离BC（结果精确到0.01米）。
（参考数据：

≈1.414，

≈1.732）

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花园小区有一朝向为正南方向的居民楼（如图），该居民楼的一楼是高4米的小区商场，商场以上是居民住房，在该楼的前面16米处要盖一栋高18米的办公楼，当冬季正午的阳光与水平线的夹角为35°时，问：

（1）商场以上的居民住房采光是否有影响，为什么？
（2）若要使商场采光不受影响，两楼应相距多少米？（结果保留一位小数）（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）。

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