设计建造一条道路,路基的横断面为梯形ABCD,如图(单位:米),设路基高为h,两侧的坡角分别为α和β,已知h=2,α=45°,tanβ=,CD=10。(1)求路
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设计建造一条道路,路基的横断面为梯形ABCD,如图(单位:米),设路基高为h,两侧的坡角分别为α和β,已知h=2,α=45°,tanβ=,CD=10。(1)求路
题型:浙江省中考真题
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设计建造一条道路,路基的横断面为梯形ABCD,如图(单位:米),设路基高为h,两侧的坡角分别为α和β,已知h=2,α=45°,tanβ=
,CD=10。
(1)求路基底部AB的宽;
(2)修筑这样的路基1000米,需要多少土石方?
答案
解:(1)作
于E,
于F,则
,
在Rt△ADE中,
∵
,
∴
在Rt△CFB中,
∵
,
∴
,
∴
在梯形ABCD中,
又∵EF=CD=10,
∴AB=AE+EF+FB=16(米);
(2)在梯形ABCD中,
∵AB=16,
,
,
∴面积为
(平方米),
∴修筑1000米路基,需要土石方:
(立方米)。
举一反三
如图1、在平面直角坐标系中,O是坐标原点,□ABCD的顶点A的坐标为(-2,0),点D的坐标为(0,
),点B在x轴的正半轴上,点E为线段AD的中点,过点E的直线l与x轴交于点F,与射线DC交于点G。
(1)求∠DCB的度数;
(2)连结OE,以OE所在直线为对称轴,△OEF经轴对称变换后得到△OEF",记直线EF"与射线DC的交点为H。
①如图2,当点G在点H的左侧时,求证:△DEG∽△DHE;
②若△EHG的面积为
,请直接写出点F的坐标。
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如图,为了测量河两岸A、B两点的距离,在与AB垂直的方向点C处测得AC=a,∠ACB=α,那么AB等于
[ ]
A.a·sinα
B.a·tanα
C.a·cosα
D.
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在一个阳光明媚、清风徐来的周末,小明和小强一起到郊外放风筝,他们把风筝放飞后,将两个风筝的引线一端都固定在地面上的C处(如图)。现已知风筝A的引线(线段AC)长20m,风筝B的引线(线段BC)长24m,在C处测得风筝A的仰角为60°,风筝B的仰角为45°。
(1)试通过计算,比较风筝A与风筝B谁离地面更高?
(2)求风筝A与风筝B的水平距离。
(精确到0.01 m;参考数据:sin45°≈0.707,cos45°≈0.707,tan45°=1,sin60°≈0.866,cos60°=0.5,tan60°≈1.732)
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课外活动小组测量学校旗杆的高度,如图,当太阳光线与地面成30°角时,测得旗杆AB在地面上的投影BC长为24米,则旗杆AB的高度约是( )米。(结果保留3个有效数字,
≈1.732)
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如图,把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐标系中,A,B两点坐标分别为(3,0)和(0,3
)。动点P从A点开始沿折线AO-OB-BA运动,点P在AO,OB,BA上运动,速度分别为1,
,2(长度单位/秒)。一直尺的上边缘l从x轴的位置开始以
(长度单位/秒)的速度向上平行移动(即移动过程中保持l∥x轴),且分别与OB,AB交于E,F两点。设动点P与动直线l同时出发,运动时间为t秒,当点P沿折线AO-OB-BA运动一周时,直线l和动点P同时停止运动。请解答下列问题:
(1)过A,B两点的直线解析式是______ ;
(2)当t=4时,点P的坐标为______;当t=______,点P与点E重合;
(3)①作点P关于直线EF的对称点P′,在运动过程中,若形成的四边形PEP′F为菱形,则t的值是多少?
②当t=2时,是否存在着点Q,使得△FEQ∽△BEP?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由。
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