已知平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AC=10，BD=8。（1）若AC⊥BD，试求四边形ABCD的面积 ；（2）若AC与BD的夹角∠AOD=6

题型：甘肃省中考真题难度：来源：

已知平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AC=10，BD=8。
（1）若AC⊥BD，试求四边形ABCD的面积 ；
（2）若AC与BD的夹角∠AOD=60°，求四边形ABCD的面积；
（3）试讨论：若把题目中“平行四边形ABCD”改为“四边形ABCD”，且∠AOD=θ，AC=a，BD=b，试求四边形ABCD的面积（用含θ，a，b的代数式表示）。

答案

解：（1）∵AC⊥BD
∴四边形ABCD的面积S=×10×8=40。
（2）过点A分别作AE⊥BD，垂足为E
∵四边形ABCD为平行四边形


在Rt△AOE中，
∴
∴
∴四边形ABCD的面积。（3）如图所示过点A，C分别作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F
在Rt△AOE中，
∴
同理可得
∴四边形ABCD的面积



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