已知α，β为锐角，cosα=45，tan（α-β）=13，求cosβ的值．

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已知α，β为锐角，cosα=45，tan（α-β）=13，求cosβ的值．

题型：云南难度：来源：
已知α，β为锐角，cosα=
4
5
，tan（α-β）=
1
3
，求cosβ的值．魔方格
答案
∵α为锐角，cosα=
4
5
，
∴sinα=


1-cos2α
=
3
5
，
∴tanα=
sinα
cosα
=
3
4
．
∵tanβ=tan[α-（α-β）]=
tanα-tan(α-β)
1+tanαtan(α-β)
=
3
4
+
1
3
1+
3
4
•(-
1
3
)
=
13
9
，
又β是锐角，
∴cosβ=
1


1+tan2β
=
1


1+(
13
9
)2
=
9
50


10
．
举一反三
已知sinα-sinβ=-
1
2
，cosα-cosβ=
1
2
，且α、β均为锐角，则cos（α-β）=______，ctg（α-β）=______．
题型：朝阳区一模难度：| 查看答案
在△ABC中，角A、B、C对边分别为a、b、c，证明：
a2-b2
c2
=
sin(A-B)
sinC
题型：北京难度：| 查看答案
若已知cos(
π
6
-θ)=


2
2
，sin（
2π
3
-θ）的值是（　　）
A．


2
2
B．-


2
2
C．±


2
2
D．
1
2
题型：不详难度：| 查看答案
定义在R上的函数f(x)=sinx+


3
cosx的最大值是______．
题型：江西难度：| 查看答案
在△ABC中，已知sinC=2sin（B+C）cosB，那么△ABC一定是（　　）
A．等腰直角三角形B．等腰三角形
C．直角三角形D．等边三角形
题型：黄冈模拟难度：| 查看答案
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