某市为缓解城市交通压力,决定修建人行天桥,原设计天桥的楼梯长AB=6m,∠ABC=45°,后考虑到安全因素,将楼梯脚B移到CB延长线上点D处,使∠ADC=30°
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某市为缓解城市交通压力,决定修建人行天桥,原设计天桥的楼梯长AB=6m,∠ABC=45°,后考虑到安全因素,将楼梯脚B移到CB延长线上点D处,使∠ADC=30°
题型:贵州省中考真题
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某市为缓解城市交通压力,决定修建人行天桥,原设计天桥的楼梯长AB=6m,∠ABC=45°,后考虑到安全因素,将楼梯脚B移到CB延长线上点D处,使∠ADC=30°(如图所示)。
(1)求调整后楼梯AD的长;
(2)求BD的长。(结果保留根号)
答案
解:(1)已知AB=6m,∠ABC=45°,
∴AC=BC=AB·tan45°=6×
=3
,
已知∠ADC=30°,
∴AD=2AC=6
,
答:调整后楼梯AD的长为6
m;
(2)CD=AD·cos30°=6
×
=3
,
∴BD=CD-BC=3
-3
,
答:BD的长为3
-3
(m)。
举一反三
如图所示,中原福塔(河南广播电视塔)是世界第-高钢塔,小明所在的课外活动小组在距地面268米高的室外观光层的点D处,测得地面上点B的俯角α为45°,点D到AO的距离DG为10米;从地面上的点B沿BO方向走50米到达点C处,测得塔尖A的仰角β为60°。请你根据以上数据计算塔高AO,并求出计算结果与实际塔高388米之间的误差。(参考数据:
≈1.732,
≈1.414.结果精确到0.1米)
题型:河南省中考真题
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如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=5
,∠C=30°,点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动。设点D、E运动的时间是t秒(t>0),过点D作DF⊥BC于点F,连接DE、EF。
(1)求证:AE=DF;
(2)四边形AEFD能够成为菱形吗?如果能,求出相应的t值;如果不能,说明理由;
(3)当t为何值时,△DEF为直角三角形?请说明理由。
题型:河南省中考真题
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已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AE是角平分线,BM 平分∠ABC交AE于点M,经过B、M两点的⊙O交BC于点G,交AB于点F,FB恰为⊙O的直径。
(1)求证:AE与⊙O相切;
(2)当BC=4,cosC=
时,求⊙O的半径。
题型:北京中考真题
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如图,在平面直角坐标系xOy中,△ABC三个顶点的坐标分别为A(-6,0),B(6,0),C(0,
),延长AC到点D,使CD=
AC,过D点作DE∥AB交BC的延长线于点E。
(1)求D点的坐标;
(2)作C点关于直线DE的对称点F,分别连接DF、EF,若过B点的直线y=kx+b将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形,确定此直线的解析式;
(3)设G为y轴上一点,点P从直线y=kx+b与y轴的交点出发,先沿y轴到达G点,再沿GA到达A点,若P点在y轴上运动的速度是它在线段GA上运动速度的2倍,试确定G点的位置,使P点按照上述要求到达A点所用的时间最短。(要求:简述确定G 点位置的方法,但不要求证明)
题型:北京中考真题
难度:
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如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=8,∠B=60°,BC=12,连接AC。
(1)求tan∠ACB的值;
(2)若M、N分别是AB、DC的中点,连接MN,求线段MN的长。
题型:上海中考真题
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