某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地，如图所示，BC∥AD，BE⊥AD，斜坡AB长为26米，坡角∠BAD=68°，为了减缓坡面防止山体滑坡，保障安全，

题型：广西自治区中考真题难度：来源：

某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地，如图所示，BC∥AD，BE⊥AD，斜坡AB长为26米，坡角∠BAD=68°，为了减缓坡面防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该斜坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡。
（1）求改造前坡顶到地面的距离BE的长（精确到0.1米）；
（2）如果改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿BC向左移11米到F点处，问这样改造能确保安全吗？（参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.48，sin58°12"≈0.85，tan49°30"≈1.17）

答案

解：（1）在Rt△ABE中，AB=26，∠BAD=68°
∴sin∠BAD=，
∴BE=AB·sin∠BAD=26×sin68°≈24.2米；
（2）过点F作FM⊥AD于点M，连结AF，
∵BE⊥AD，BC∥AD，BF=11，
∴FM=BE=24.2，EM=BF=11，
在Rt△ABE中，
∴cos∠BAE=，
∴AE=AB·cos∠BAE=26×cos68°≈9.62米，
∴AM=AE+EM=9.62+11=20.62，
在Rt△AFM中，
∴tan∠AFM==≈1.17，
∴∠AFM≈49°30"＜50°，这样改造能确保安全。