如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=4。（1）用尺规作∠BAC的平分线AP，交BC于点F（保留作图痕迹，不写作法与证明）；（2）求AF的长。

题型：河北省模拟题难度：来源：

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=4。
（1）用尺规作∠BAC的平分线AP，交BC于点F（保留作图痕迹，不写作法与证明）；
（2）求AF的长。

答案

解：（1）画图“略”；
（2）∵∠C=90°，∠BAC=60°，AB=4，
∴AC=AB·cos60°=2，
∵AP平分∠BAC，
∴∠CAF=∠FAB=30°，
在Rt△ACF中，

。

举一反三

如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30°，测得岸边点D的俯角为45°，又知河宽CD为20米。现需从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC，求缆绳AC的长。（答案保留根号）

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如图所示，A、B两地之间有一条河，原来从A地到B地需要经过桥DC，沿折线A→D→C→B到达，现在新建了桥EF，可直接沿直线AB从A地到达B地，已知BC=12km，∠A=45°，∠B=37°，桥DC和AB平行，则现在从A地到达B地可比原来少走多少路程？（结果精确到0.1km，参考数据：

，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）

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如图，已知Rt△ABC中，AC=6，BC=10，则cosB=（）。

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2011年3月11日13时46分日本发生了9.0级大地震，伴随着就是海啸。山坡上有一棵与水平面垂直的大树，海啸过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）。
已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得树***倾斜角为∠BAC=38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°，AD=4m。
（1）求∠CAE的度数；
（2）求这棵大树折点C到坡面AE的距离？（结果精确到个位，参考数据：

，

）。

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如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他们先在A处测得古塔顶端点D的仰角为45°，再沿着BA的方向后退20m至C处，测得古塔顶端点D的仰角为30°。求该古塔BD的高度（

，结果保留一位小数）。

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