设函数f(x)=2x|x|+1(x∈R)，区间M=[a，b]（其中a＜b），集合N={y|y=f（x），x∈M}，则使M=N成立的实数对（a，b）有（　　）A．

题型：单选题难度：一般来源：不详

设函数f(x)=

2x

|x|+1

(x∈R)，区间M=[a，b]（其中a＜b），集合N={y|y=f（x），x∈M}，则使M=N成立的实数对（a，b）有（　　）

A．1个

B．3个

C．2个

D．0个

答案

∵函数f(x)=

2x

|x|+1

(x∈R)为奇函数，
且函数在R为增函数
若M=N成立
∴f（a）=a且f（b）=b
令f(x)=

2x

|x|+1

=x
解得x=0，或x=±1
故使M=N成立的实数对（a，b）有（-1，0），（-1，1），（0，1）三组
故选B