在一次课题设计活动中,小明对修建一座87m长的水库大坝提出了以下方案;大坝的横截面为等腰梯形,如图,AD∥BC,坝高10m,迎水坡面AB的坡度i=,老师看后,从

在一次课题设计活动中,小明对修建一座87m长的水库大坝提出了以下方案;大坝的横截面为等腰梯形,如图,AD∥BC,坝高10m,迎水坡面AB的坡度i=,老师看后,从

题型:四川省中考真题难度:来源:
在一次课题设计活动中,小明对修建一座87m长的水库大坝提出了以下方案;大坝的横截面为等腰梯形,如图,AD∥BC,坝高10m,迎水坡面AB的坡度i=,老师看后,从力学的角度对此方案提出了建议,小明决定在原方案的基础上,将迎水坡面AB的坡度进行修改,修改后的迎水坡面AE的坡度i=
(1)求原方案中此大坝迎水坡AB的长(结果保留根号);
(2)如果方案修改前后,修建大坝所需土石方总体积不变,在方案修改后,若坝顶沿EC方向拓宽2.7m,求坝顶将会沿AD方向加宽多少米?
答案
解:(1)过点B作BF⊥AD于F
在Rt△ABF中,
,且BF=10m
∴AF=6m,
AB=m;(2)过点E作EG⊥AD于G
在Rt△AEG中,
,且BF=10m
∴AG=12m,BE=CF=AG-AF=6m
如图,延长EC至点M,AD至点N,连接MN,
∵方案修改前后,修建大坝所需土石方总体积不变,
S△ABE=S梯形CMND

即BE=MC+ND
ND=BE-MC=6-2.7=3.3(m),
答:坝底将会沿AD方向加宽3.3m。
举一反三
台风为一种自然灾害,它以台风中心为圆心在数十千米范围内形成气旋风暴,有极强的破坏力。据气象观察,距沿海某城市A正南200km的B处有一台风中心,其中心最大风力为11级,每远离台风中心20km,风力就会减弱一级,该台风中心沿北偏东30°的方向向C移动,且台风中心风力不变。若城市受到的风力达到或超过四级,则称受到台风影响。
(1)该城市是否会受到这次台风的影响?
(2)该城市受到台风影响的最大风力是几级?
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在Rt△ABC中,∠C=90°,若AB=2AC,则cosA的值等于 [     ]
A、
B、
C、
D、
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小明同学在东西方向的环海路A处,测得海中灯塔P在北偏西60°的方向上,在A处正东方向500米的B处,测得灯塔P在北偏西45°的方向上,求灯塔P到环海路的距离。
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如图所示,海中有一个小岛P,它的周围18海里内有暗礁,渔船跟踪鱼群由西向东航行,在点A测得小岛P在北偏东60°方向上,航行12海里到达B点,这时测得小岛P在北偏东45°方向上,如果渔船不改变航线继续向东航行,有没有触礁危险?请说明理由。

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如图,⊙O的半径为1,AB是⊙O的一条弦,且AB=,则弦AB所对圆周角的度数为
[     ]
A.30°
B.60°
C.30°或150°
D.60°或120°
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