如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC，DF⊥AE垂足为F，连接DE。（1）求证：△ABE≌△DFA；（2）如果AD=10，AB=6，求sin∠E

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如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC，DF⊥AE垂足为F，连接DE。

（1）求证：△ABE≌△DFA；
（2）如果AD=10，AB=6，求sin∠EDF的值。

答案

解：（1）证明：在矩形ABCD中，
BC=AD，AD∥BC，∠B=90°，
∴∠DAF=∠AEB．
∵DF⊥AE，AE=BC，
∴∠AFD=90°，AE=AD．
∴△ABE≌△DFA．
（2）由（1）知△ABE≌△DFA．
∴AB=DF=6．
在直角△ADF中，AF=

∴EF=AE-AF=AD-AF=2．
在直角△DFE中，
DE=

∴

举一反三

已知：如图，在△ABC中，∠CAB=120°，AB=4，AC=2 ，AD⊥BC，D是垂足，求AD的长。

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已知电视发射塔BC，为稳固塔身，周围拉有钢丝地锚线(如图线段AB)，若AB=60m，并且AB与地面成
45°角，欲升高发射塔的高度到CB′，同时原地锚线仍使用，若塔升高后使地锚线与地面成60°角，求电视发射塔升高了多少米?(即BB′的高度)

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