如图,点C是以AB为直径的圆O上一点,直线AC与过点B的切线相交于点D,D点E是BD的中点,直线CE交直线AB与点. (1)求证:CF是⊙O的切线;(2)若ED

如图,点C是以AB为直径的圆O上一点,直线AC与过点B的切线相交于点D,D点E是BD的中点,直线CE交直线AB与点. (1)求证:CF是⊙O的切线;(2)若ED

题型:不详难度:来源:
如图,点C是以AB为直径的圆O上一点,直线AC与过点B的切线相交于点D,D点E是BD的中点,直线CE交直线AB与点.
(1)求证:CF是⊙O的切线;
(2)若ED=,tanF=,求⊙O的半径.

答案
(1)证明见解析;(2)3.
解析

试题分析:(1)连CB、OC,根据切线的性质得∠ABD=90°,根据圆周角定理由AB是直径得到∠ACB=90°,即∠BCD=90°,则根据直角三角形斜边上的中线性质得CE=BE,所以∠BCE=∠CBE,所以∴OBC+∠CBE=∠OCB+∠BCE=90°,然后根据切线的判定定理得CF是⊙O的切线.
(2)CE=BE=DE=,在Rt△BFE中,利用正切的定义得,可计算出BF=2,再利用勾股定理可计算出EF=,所以CF=CE+EF=4,然后在Rt△OCF中,利用正切定义可计算出OC.
试题解析:(1)如图,连接CB、OC,
∵BD为⊙O的切线,∴DB⊥AB。∴∠ABD=90°.
∵AB是直径,∴∠ACB=90°.
∴∠BCD=90°.
∵E为BD的中点,∴CE="BE." ∴∠BCE=∠CBE.
而∠OCB=∠OBC,
∴∠OBC+∠CBE=∠OCB+∠BCE=90°.
∴OC⊥CF,
∴CF是⊙O的切线;
(2)解:CE=BE=DE=
在Rt△BFE中,,∴BF=2.
.∴CF=CE+EF=4.
在Rt△OCF中,,∴OC=3,即⊙O的半径为3.
举一反三
如图,AB为⊙O的弦,OC⊥AB于C,AB=8,OC=3,则⊙O的半径长为(   )
A.B.3C.4D.5

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如图,AP、BP分别切⊙O于点A、B,∠P=60°,点C是圆上一动点,则∠C度数为(  )
A.60°    C.40°       D.72°         D、60°或120°  

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如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1,E为BC边上的一点,以A为圆心,AE为半径的圆弧交AB于点D,交AC的延长于点F,若图中两个阴影部分的面积相等,则AF的长为  (结果保留根号).

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一扇形的半径为24cm,若此扇形围成的圆锥的底面半径为10cm,那么这个扇形的面积是(  )
A.120πcm2 B.240πcm2C.260πcm2D.480πcm2

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两个圆的半径分别为4cm和3cm,圆心距是6cm,则这两个圆的位置关系是:           
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