试题分析:本题考查了切线的判定定理:经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.也考查了菱形的判定方法和圆锥的计算.(1)根据等腰三角形的性质得∠A=∠ABC=30°,再由OB=OC得∠OCB=∠OBC=30°,所以∠ACO=∠ACB-∠OCB=90°,然后根据切线的判定定理即可得到,AC是⊙O的切线; (2)连结OD,由CD∥AB得到∠AOC=∠OCD,根据三角形外角性质得∠AOC=∠OBC+∠OCB=60°,所以∠OCD=60°,于是可判断△OCD为等边三角形,则CD=OB=OC,先可判断四边形OBDC为平行四边形,加上OB=OC,于是可判断四边形BOCD为菱形;(3)在Rt△AOC中,根据含30度的直角三角形三边的关系得到 OC= ∴弧BC的弧长= 然后根据圆锥的计算求圆锥的底面圆半径. 试题解析(1)AC与⊙O相切
,∠ACB=120°,∴∠ABC=∠A=30°。
,∠CBO=∠BCO=30°, ∴∠OCA=120°-30°=90°,∴AC⊥OC, 又∵OC是⊙O的半径, ∴AC与⊙O相切。 (2)四边形BOCD是菱形 连接OD。 ∵CD∥AB, ∴∠OCD=∠AOC=2×30°=60°
, ∴△COD是等边三角形,
, ∴四边形BOCD是平行四边形,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191104/20191104233627-74636.png) ∴四边形BOCD是菱形。 (3)在Rt△AOC中,∠A=30°,AC=6,
ACtan∠A=6tan30°= , ∴弧BC的弧长 ∴底面圆半径 |