如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,直线EF经过点C,AD⊥EF于点D,∠DAC=∠BAC.(1)求证:EF是⊙O的切线;(2)求证:AC2=AD•AB;(3)若

如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,直线EF经过点C,AD⊥EF于点D,∠DAC=∠BAC.(1)求证:EF是⊙O的切线;(2)求证:AC2=AD•AB;(3)若

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如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,直线EF经过点C,AD⊥EF于点D,∠DAC=∠BAC.

(1)求证:EF是⊙O的切线;
(2)求证:AC2=AD•AB;
(3)若⊙O的半径为2,∠ACD=30°,求图中阴影部分的面积.
答案
(1)见解析   (2)见解析   (3)π
解析
(1)证明:连接OC,
∵OA=OC,
∴∠BAC=∠OCA,
∵∠DAC=∠BAC,
∴∠OCA=∠DAC,
∴OC∥AD,
∵AD⊥EF,
∴OC⊥EF,
∵OC为半径,
∴EF是⊙O的切线.
(2)证明:∵AB为⊙O直径,AD⊥EF,
∴∠BCA=∠ADC=90°,
∵∠DAC=∠BAC,
∴△ACB∽△ADC,
=
∴AC2=AD•AB.
(3)解:∵∠ACD=30°,∠OCD=90°,
∴∠OCA=60°,
∵OC=OA,
∴△OAC是等边三角形,
∴AC=OA=OC=2,∠AOC=60°,
∵在Rt△ACD中,AD=AC=1,
由勾股定理得:DC=
∴阴影部分的面积是S=S梯形OCDA﹣S扇形OCA=×(2+1)×=π.

举一反三
如图,△ABC中,∠BAC=60°,∠ABC=45°,AB=2,D是线段BC上的一个动点,以AD为直径画⊙O分别交AB,AC于E,F,连接EF,则线段EF长度的最小值为     

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如图.在△ABC中,∠B=90°,∠A=30°,AC=4cm,将△ABC绕顶点C顺时针方向旋转至△A"B"C的位置,且A、C、B"三点在同一条直线上,则点A所经过的最短路线的长为

A、       B、8cm     C、        D、
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已知⊙O的半径为1,圆心O到直线l的距离为2,过l上的点A作⊙O的切线,
切点为B,则线段AB的长度的最小值为
A.1B.C.D.2

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有一圆心角为120°、半径长为6㎝的扇形,若将OA、OB重合后围成一圆锥,那么圆锥的高是多少?

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如图,⊙O的半径为R,直径AB⊥CD以B为圆心,以BC为半径作弧CED与弧CAD围成的新月形的面积S.

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