(1)证明:连接OC, ∵OA=OC, ∴∠BAC=∠OCA, ∵∠DAC=∠BAC, ∴∠OCA=∠DAC, ∴OC∥AD, ∵AD⊥EF, ∴OC⊥EF, ∵OC为半径, ∴EF是⊙O的切线. (2)证明:∵AB为⊙O直径,AD⊥EF, ∴∠BCA=∠ADC=90°, ∵∠DAC=∠BAC, ∴△ACB∽△ADC, ∴=, ∴AC2=AD•AB. (3)解:∵∠ACD=30°,∠OCD=90°, ∴∠OCA=60°, ∵OC=OA, ∴△OAC是等边三角形, ∴AC=OA=OC=2,∠AOC=60°, ∵在Rt△ACD中,AD=AC=1, 由勾股定理得:DC=, ∴阴影部分的面积是S=S梯形OCDA﹣S扇形OCA=×(2+1)×﹣=﹣π.
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