试题分析:(1)连结OC,由OC=OB得∠2=∠B,DQ=DC得∠1=∠Q,根据QP⊥PB得到∠Q+∠B=90°,则∠1+∠2=90°,再利用平角的定义得到∠DCO=90°,然后根据切线的判定定理得到CD为⊙O的切线; (2)连结AC,由AB为⊙O的直径得∠ACB=90°,根据余弦的定义得cosB,可计算出BC,在Rt△BPQ中,利用余弦的定义得cosB,可计算出BQ=10,然后利用QC=BQ﹣BC进行计算即可. 试题解析:(1)CD与⊙O相切.理由如下: 连结OC,如图, ∵OC=OB, ∴∠2=∠B, ∵DQ=DC, ∴∠1=∠Q, ∵QP⊥PB, ∴∠BPQ=90°, ∴∠Q+∠B=90°, ∴∠1+∠2=90°, ∴∠DCO=180°﹣∠1﹣∠2=90°, ∴OC⊥CD, 而OC为⊙O的半径, ∴CD为⊙O的切线; (2)连接AC,如图, ∵AB为⊙O的直径, ∴∠ACB=90°, 在Rt△ABC中,cosB=, 而BP=6,AP=1, ∴BC=, 在Rt△BPQ中,cosB=, ∴BQ=10, ∴QC=BQ﹣BC=10﹣=. . |