试题分析:(1)应用圆周角定理证明∠APD=∠FPC,得到∠APC=∠FPD,又由∠PAC=∠PDC,即可证明结论. (2)由AC=2BC,设,应用勾股定理即可求得BC,AC的长,则由AC=2BC得,由△ACE∽△ABC可求得AE,CE的长,由可知△APB是等腰直角三角形,从而可求得PA的长,由△AEF是等腰直角三角形求得EF=AE=4,从而求得DF的长,由(1)△PAC∽△PDF得,即可求得PD的长. (3)连接BP,BD,AD,根据圆的对称性,可得,由角的转换可得,由△AGP∽△DGB可得 ,由△AGD∽△PGB可得,两式相乘可得结果. 试题解析:(1)由APCB内接于圆O,得∠FPC=∠B, 又∵∠B=∠ACE=90°-∠BCE,∠ACE=∠APD,∴∠APD=∠FPC. ∴∠APD+∠DPC=∠FPC+∠DPC,即∠APC=∠FPD. 又∵∠PAC=∠PDC,∴△PAC∽△PDF. (2)连接BP,设,∵∠ACB=90°,AB=5,∴.∴. ∵△ACE∽△ABC,∴,即. ∴. ∵AB⊥CD,∴. 如图,连接BP, ∵,∴△APB是等腰直角三角形. ∴∠PAB=45°,. ∴△AEF是等腰直角三角形. ∴EF=AE=4. ∴DF=6. 由(1)△PAC∽△PDF得,即. ∴PD的长为. (3)如图,连接BP,BD,AD, ∵AC=2BC,∴根据圆的对称性,得AD=2DB,即. ∵AB⊥CD,BP⊥AE,∴∠ABP=∠AFD. ∵,∴. ∵△AGP∽△DGB,∴. ∵△AGD∽△PGB,∴. ∴,即. ∵,∴. ∴与之间的函数关系式为.
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