试题分析:(1)由平行线的性质、等腰三角形的性质推知∠OED=∠F,则易证得结论. (2)由cosB= ,设BC=3x,AB=5x,根据OE∥BF,得∠AOE=∠B,从而 .因此列出关于半径r的方程,通过解方程即可求得r的值,进而得到⊙O的半径. (1)如图,连接OE, ∵AC与⊙O相切于点E, ∴OE⊥AC,即∠OEC=900. ∵∠ACB=900,∴∠OEC=∠ACB.∴OE∥BC. ∴∠OED=∠F. ∵OE=OD,∴∠OED=∠ODE.∴∠F=∠ODE. ∴BD=BF.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191104/20191104234712-35511.png) (2)∵cosB= ,∴设BC=3x,AB=5x. ∵CF=1,∴ . 由(1)知,BD=BF,∴ .∴ . ∴ , . ∵OE∥BF,∴∠AOE=∠B。∴ ,即 ,解得 , . ∴⊙O的半径为 . |