试题分析:(1)由平行线的性质、等腰三角形的性质推知∠OED=∠F,则易证得结论. (2)由cosB=,设BC=3x,AB=5x,根据OE∥BF,得∠AOE=∠B,从而.因此列出关于半径r的方程,通过解方程即可求得r的值,进而得到⊙O的半径. (1)如图,连接OE, ∵AC与⊙O相切于点E, ∴OE⊥AC,即∠OEC=900. ∵∠ACB=900,∴∠OEC=∠ACB.∴OE∥BC. ∴∠OED=∠F. ∵OE=OD,∴∠OED=∠ODE.∴∠F=∠ODE. ∴BD=BF.
(2)∵cosB=,∴设BC=3x,AB=5x. ∵CF=1,∴. 由(1)知,BD=BF,∴.∴. ∴,. ∵OE∥BF,∴∠AOE=∠B。∴,即,解得,. ∴⊙O的半径为. |