已知AB为⊙O的直径AC、AD为⊙O的弦,若AB=2AC=AD,则∠DBC的度数为
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已知AB为⊙O的直径AC、AD为⊙O的弦,若AB=2AC=AD,则∠DBC的度数为
题型:不详
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已知AB为⊙O的直径AC、AD为⊙O的弦,若AB=2AC=
AD,则∠DBC的度数为
答案
15°或75°.
解析
试题分析:当点C、D在直径AB的异侧时,
∵AB为直径,
∴∠ACB=∠ADB=90°,
∵AB=2AC,
∴sin∠ABC=
,
∴∠ABC=30°,
∵AB=
AD
∴AD=
AB,
∴∠ABD=45°
∴∠DBC=∠ABC+∠ABD=30°+45°=75°;
当点C、D在直径AB的同侧时,
同理可得,∠DBC=∠ABD﹣∠ABC=45°﹣30°=15°.
故答案是15°或75°.
举一反三
如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠OCB=40°,则∠BAC的度数等于
.
题型:不详
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如图,AB、AC都是圆O的弦,OM⊥AB,ON⊥AC,垂足分别为M、N,如果MN=3,那么BC=
.
题型:不详
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如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上的一点,以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E,连接DE并延长,与BC的延长线交于点F.
(1)求证:DE=FE;
(2)若BC=9,AD=6,求BF的长.
题型:不详
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如图,现有一个圆心角为90°,半径为8cm的扇形纸片,用它恰好围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计),则该圆锥底面圆的半径为( )
A.4cm
B.3cm
C.2cm
D.1cm
题型:不详
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如图,半径为2的⊙E交x轴于A、B,交y轴于点C、D,直线CF交x轴负半轴于点F,连接EB、EC.已知点E的坐标为(1,1),∠OFC=30°.
(1)求证:直线CF是⊙E的切线;(2)求证:AB=CD;(3)求图中阴影部分的面积.
题型:不详
难度:
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