试题分析:(1)连接OF,通过切线的性质证OF⊥FH,进而由FH∥BC,得OF⊥BC,即可由垂径定理得到F是弧BC的中点,根据圆周角定理可得∠BAF=∠CAF,由此得证; (2)求BF=FD,可证两边的对角相等;易知∠DBF=∠DBC+∠FBC,∠BDF=∠BAD+∠ABD;观察上述两个式子,∠ABD、∠CBD是被角平分线平分∠ABC所得的两个等角,而∠CBF和∠DAB所对的是等弧,由此可证得∠DBF=∠BDF,即可得证; (3)由EF、DE的长可得出DF的长,进而可由(2)的结论得到BF的长;然后证△FBE∽△FAB,根据相似三角形得到的成比例线段,可求出AF的长,即可由AD=AF-DF求出AD的长. 试题解析:(1)证明:连接OF
∵FH是⊙O的切线 ∴OF⊥FH ∵FH∥BC, ∴OF垂直平分BC ∴, ∴∠1=∠2, ∴AF平分∠BAC (2)证明:由(1)及题设条件可知 ∠1=∠2,∠4=∠3,∠5=∠2 ∴∠1+∠4=∠2+∠3 ∴∠1+∠4=∠5+∠3 ∵∠1+∠4=∠BDF,∠5+∠3=∠FBD, ∴∠BDF=∠FBD, ∴BF=FD(6分) (3)解:在△BFE和△AFB中 ∵∠5=∠2=∠1,∠AFB=∠AFB, ∴△BFE∽△AFB ∴ , ∴BF2=FE•FA ∴,EF=4,BF=FD=EF+DE=4+3=7, ∴ ∴AD=AF-DF=AF-(DE+EF)=. 考点: 1.切线的性质;2.角平分线的性质;3.垂径定理;4.相似三角形的判定与性质. |