如图,在矩形ABCD中,AB=20cm,BC=4cm,点P从A开始沿折线A﹣B﹣C﹣D以4cm/s的速度移动,点Q从C开始沿CD边以1cm/s的速度移动,如果点
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如图,在矩形ABCD中,AB=20cm,BC=4cm,点P从A开始沿折线A﹣B﹣C﹣D以4cm/s的速度移动,点Q从C开始沿CD边以1cm/s的速度移动,如果点
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如图,在矩形ABCD中,AB=20cm,BC=4cm,点P从A开始沿折线A﹣B﹣C﹣D以4cm/s的速度移动,点Q从C开始沿CD边以1cm/s的速度移动,如果点P、Q分别从A、C同时出发,当其中一点到达D时,另一点也随之停止运动.设运动时间为t(s).
(1)t为何值时,四边形APQD为矩形;
(2)如图,如果⊙P和⊙Q的半径都是2cm,那么t为何值时,⊙P和⊙Q外切.
答案
(1)4;(2)4s,
s,
s.
解析
试题分析:(1)求出CQ=t,AP=4t,BP=20-4t,由已知推出∠B=∠C=90°,CD∥AB,推出CQ=BP时,四边形QPBC是矩形,得出方程t=20-4t,求出即可.
(2)主要考虑有四种情况,一种是P在AB上;一种是P在BC上时.一种是P在CD上时,又分为两种情况,一种是P在Q右侧,一种是P在Q左侧.并根据每一种情况,找出相等关系,解出即可.
试题解析:根据题意得:CQ=t,AP=4t,则BP=20-4t,
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠B=∠C=90°,CD∥AB,
∴只有CQ=BP时,四边形QPBC是矩形,
即t=20-4t,
解得:t=4,
所以,当t=4s时,四边形QPBC是矩形.
(2)当PQ=4时,⊙P与⊙Q外切.
①如果点P在AB上运动.如图3
只有当四边形APQD为矩形时,PQ=4.
由(1),得t=4(s);
②如果点P在BC上运动,如图.
此时t≥5,则CQ≥5,PQ≥CQ≥5>4,
∴⊙P与⊙Q外离;
③如果点P在CD上运动,且点P在点Q的右侧,如图.
可得CQ=t,CP=4t-24.当CQ-CP=4时,⊙P与⊙Q外切.
此时,t-(4t-24)=4,解得 t=
(s);
④如果点P在CD上运动,且点P在点Q的左侧,如图.
当CP-CQ=4时,⊙P与⊙Q外切.
此时,4t-24-t=4,
解得 t=
(s),
∵点P从A开始沿折线A-B-C-D移动到D需要11s,
点Q从C开始沿CD边移动到D需要20s,
而
<11,
∴当t为4s,
s,
s时,⊙P与⊙Q外切.
考点: 1.矩形的判定与性质;2.圆与圆的关系.
举一反三
如图,⊙O的半径为2,弦AB=
,点C在弦AB上,
,则OC的长为( )
A.
B.
C.
D.
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如图,点O是△ABC的内心,过点O作EF∥AB,与AC、BC分别交于点E、F,则( )
A .EF>BE+CF B. EF<BE+CF C.EF=BE+CF D.EF≤BE+CF
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一元二次方程x -7x+12=0的两根恰好是相切两圆的半径,则两圆的圆心距是__________.
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如图,AB、BC、CD分别与⊙O相切与E,F,G,且AB∥CD,BO=6㎝,CO=8㎝,求BC的长。
题型:不详
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如图,点A,B,C,D在⊙O上,AB=AC,AD与BC相交于点E,AE=
ED,延长DB到点F,使DB到点F,使FB=
BD,连接AF.
⑴△BDE∽△FDA;
⑵试判断直线AF与⊙O的位置关系,并给出证明。
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