如图,已知在⊙O中,AB= 4,AC是⊙O的直径,AC⊥BD于F,∠A=30°.⑴求图中阴影部分的面积;⑵若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面,请求出这个圆锥底面
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如图,已知在⊙O中,AB= 4,AC是⊙O的直径,AC⊥BD于F,∠A=30°.⑴求图中阴影部分的面积;⑵若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面,请求出这个圆锥底面
题型:不详
难度:
来源:
如图,已知在⊙O中,AB= 4
,AC是⊙O的直径,AC⊥BD于F,∠A=30°.
⑴求图中阴影部分的面积;
⑵若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面,请求出这个圆锥底面圆的半径.
答案
(1)阴影部分的面积为
;(2)这个圆锥底面圆的半径为
.
解析
试题分析:(1)由∠A=30°,可求得∠BOC=60°,再根据垂径定理得∠BOD=120°,由勾股定理得出BF以及OB的长,从而计算出阴影部分的面积即扇形的面积.
(2)直接根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得圆锥的底面圆的半径.
试题解析:(1)∵AC⊥BD于F,∠A=30°,
∴∠BOC=60°,∠OBF=30°,
∵AB=
,
∴BF=
,
∴OB=
,
∴
.
(2)设圆锥的底面圆的半径为r,则周长为2πr,
∴
∴
.
∴这个圆锥底面圆的半径为
.
举一反三
如图,⊙O中,弦AB、CD相交于点P,若∠A=30°,∠APD=70°,则∠B等于( )
A.30° B.35° C.40° D.50°
题型:不详
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若两圆的半径分别是2和3,圆心距是5,则这两圆的位置关系是
_________
.
题型:不详
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如图,在△ABC中,AB=BC,⊙O是△ABC的内切圆,它与AB,BC,CA分别相切于点D、E、F.
(1)求证:BE=CE;
(2)若∠A=90°,AB=AC=2,求⊙O的半径.
题型:不详
难度:
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如图,A、P、B、C是⊙O上的四点,∠APC=∠CPB=60°,过点C作CM∥BP交PA的延长线于点M.
(1)求证:△ACM≌△BCP;
(2)若PA=1,PB=2,求△PCM的面积.
题型:不详
难度:
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如图,已知AB是圆O的直径,∠BAC=32°,D为弧AC的中点,那么∠DAC的度数是
A.25°
B.29°
C.30°
D.32°
题型:不详
难度:
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