如图,在△ABC中,AB=BC,⊙O是△ABC的内切圆,它与AB,BC,CA分别相切于点D、E、F.(1)求证:BE=CE;(2)若∠A=90°,AB=AC=2

如图,在△ABC中,AB=BC,⊙O是△ABC的内切圆,它与AB,BC,CA分别相切于点D、E、F.(1)求证:BE=CE;(2)若∠A=90°,AB=AC=2

题型:不详难度:来源:
如图,在△ABC中,AB=BC,⊙O是△ABC的内切圆,它与AB,BC,CA分别相切于点D、E、F.

(1)求证:BE=CE;
(2)若∠A=90°,AB=AC=2,求⊙O的半径.
答案
(1)证明见解析;(2).
解析

试题分析:(1)利用切线长定理得出AD=AF,BD=BE,CE=CF,进而得出BD=CF,即可得出答案;
(2)首先连接OD、OE,进而利用切线的性质得出∠ODA=∠OFA=∠A=90°,进而得出四边形ODAF是正方形,再利用勾股定理求出⊙O的半径.
试题解析:(1)∵⊙O是△ABC的内切圆,切点为D、E、F,∴AD=AF,BD=BE,CE=CF.
∵AB=AC,∴AB-AD=AC-AF,即BD=CF.
∴BE=CE.
(2)如图,连接OD、OF,

∵⊙O是△ABC的内切圆,切点为D、E、F,∴∠ODA=∠OFA=∠A=90°.
又OD=OF,∴四边形ODAF是正方形.
设OD=AD=AF=r,则BE=BD=CF=CE=.
在△ABC中,∠A=90°,∴.
又BC=BE+CE,∴,解得:r=.
∴⊙O的半径是.
举一反三
如图,A、P、B、C是⊙O上的四点,∠APC=∠CPB=60°,过点C作CM∥BP交PA的延长线于点M.

(1)求证:△ACM≌△BCP;
(2)若PA=1,PB=2,求△PCM的面积.
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如图,已知AB是圆O的直径,∠BAC=32°,D为弧AC的中点,那么∠DAC的度数是
A.25°B.29°C.30°D.32°

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如图,⊙O的直径AB=6,CD是⊙O的弦,CD⊥AB,垂足为P,且AP∶BP=2∶1,则CD长为       .

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在学校组织的实践活动中,小明同学用纸板制作了一个如图所示的圆锥模型,它的底面积半径为1,高为,则这个圆锥的侧面积为       .(结果保留π)

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如图,边长为1的小正方形构成的网格中,⊙O的半径为1,则图中阴影部分两个小扇形的面积之和为       (结果保留π)

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