试题分析:(1)根据圆周角定理由∠APC=∠CPB=60°得∠BAC=∠ABC=60°,则△ABC是等边三角形,所以BC=AC,∠ACB=60°,再由CM∥BP得到∠PCM=∠BPC=60°,有可判断△PCM是等边三角形,得到PC=MC,∠M=60°,易得∠PCB=∠ACM,然后利用“AAS“可判断△ACM≌△BCP≌△ACM; (2)由△ACM≌△BCP≌△ACM得AM=PB=2,则PM=PA+AM=3,由于△PCM是等边三角形,于是可根据等边三角形的性质计算其面积. 试题解析:(1)∵∠APC=∠CPB=60°,∴∠BAC=∠ABC=60°.∴△ABC是等边三角形. ∴BC=AC,∠ACB=60°. ∵CM∥BP,∴∠PCM=∠BPC=60°. 又∵∠APC=60°,∴△PCM是等边三角形. ∴PC=MC,∠M=60°. ∵∠BCA-∠PCA=∠PCM-∠PCA,∴∠PCB=∠ACM. 在△ACM和△BCP中,, ∴△ACM≌△BCP≌△ACM(AAS). (2)∵△ACM≌△BCP,∴AM=PB=2.∴PM=PA+AM=1+2=3. ∵△PCM是等边三角形,∴△PCM的面积=. |