如图1,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形OMN的斜边ON在x轴上,顶点M的坐标为(3,3),MH为斜边上的高.抛物线C:与直线及过N点垂直于x轴的直线交于点D
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如图1,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形OMN的斜边ON在x轴上,顶点M的坐标为(3,3),MH为斜边上的高.抛物线C:与直线及过N点垂直于x轴的直线交于点D
题型:不详
难度:
来源:
如图1,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形
OMN
的斜边
ON
在
x
轴上,顶点
M
的坐标为(3,3),
MH
为斜边上的高.抛物线
C
:
与直线
及
过
N
点垂直于
x
轴的直线交于点
D
.点
P
(m,0)是
x
轴上一动点,过点
P
作
y
轴的平行线,交射线
OM
与点E.设以
M
、
E
、
H
、
N
为顶点的四边形的面积为
S
.
(1)直接写出点
D
的坐标及
n
的值;
(2)判断抛物线
C
的顶点是否在直线
OM
上?并说明理由;
(3)当m≠3时,求
S
与
m
的函数关系式;
(4)如图2,设直线
PE
交射线
OD
于
R
,交抛物线
C
于点
Q
,
以
RQ
为一边,在
RQ
的右侧作矩形RQFG,其中
RG
=
,
直接写出矩形
RQFG
与等腰直角三角形
OMN
重叠部分为
轴对称图形时
m
的取值范围.
答案
解:(1)
D
(6,3),
n
="2. " ……………………2分
(2)设直线
OM
的解析式为
y
=
kx
,
k
≠0.
∵
M
(3,3)在直线
OM
上,
∴
y
=
x
.
即直线
OM
的解析式为:
y
=
x
.
∵
的顶点坐标为(4,4),
∴抛物线
C
的顶点在直线
OM
上. ……………………4分
(3)∵点
E
在
OM
上,
当
x
=
m
时,y=
m
,
∵
PE
⊥
x
轴,
∴
EP
=
m
.
∴
S
=
=
. ……………………6分
(4)
m
取值范围:
m
=
,
m
=
,3≤
m
<4. …………8分
解析
略
举一反三
我市某镇的一种特产由于运输原因,长期只能在当地销售.当地政府对该特产的销售投资收益为:每投入x万元,可获得利润
(万元).当地政府拟在“十二•五”规划中加快开发该特产的销售,其规划方案为:在规划前后对该项目每年最多可投入100万元的销售投资,在实施规划5年的前两年中,每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路,两年修成,通车前该特产只能在当地销售;公路通车后的3年中,该特产既在本地销售,也在外地销售.在外地销售的投资收益为:每投入x万元,可获利润
(万元)
⑴若不进行开发,求5年所获利润的最大值是多少?
⑵若按规划实施,求5年所获利润(扣除修路后)的最大值是多少?
⑶根据⑴、⑵,该方案是否具有实施价值?
题型:不详
难度:
|
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如图所示,过点F(0,1)的直线y=kx+b与抛物线
交于M(x
1
,y
1
)和N(x
2
,y
2
)两点(其中x
1
<0,x
2
<0).
⑴求b的值.
⑵求x
1
•x
2
的值
⑶分别过M、N作直线l:y=-1的垂线,垂足分别是M
1
、N
1
,判断△M
1
FN
1
的形状,并证明你的结论.
⑷对于过点F的任意直线MN,是否存在一条定直线m,使m与以MN为直径的圆相切.如果有,请法度出这条直线m的解析式;如果没有,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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如图(十一)所示,在平面直角坐标系Oxy中,已知点A(-,0),点C(0,3),点B是x轴上一点(位于点A的右侧),以AB为直径的圆恰好经过点C.
(1)求∠ACB的度数;
(2)已知抛物线y=ax
2
+bx+3经过A、B两点,求抛物线的解析式;
(3)线段BC上是否存在点D,使△BOD为等腰三角形.若存在,则求出所有
符合条件的点D的坐标;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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一玩具厂去年生产某种玩具,成本为10元/件,出厂价为12元/件,年销售量
2万件.今年计划通过适当增加成本来提高产品档次,以拓展市场.若今年这种玩具每件的
成本比去年成本增加0.7
x
倍,今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5
x
倍,
则预计今年年销售量将比去年年销售量增加
x
倍(本题中0<
x
≤11).
⑴用含
x
的代数式表示,今年生产的这种玩具每件的成本为________元,今年生产的这种玩具每件的出厂价为_________元.
⑵求今年这种玩具的每件利润
y
元与
x
之间的函数关系式.
⑶设今年这种玩具的年销售利润为
w
万元,求当
x
为何值时,今年的年销售利润最大?最大年销售利润是多少万元?
注:年销售利润=(每件玩具的出厂价-每件玩具的成本)×年销售量.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知抛物线
y
=
x
2
+
bx
+
c
与
x
轴交于
A
、
B
两点(
A
点在
B
点左侧),与y
轴交于点
C
(0,-3),对称轴是直线
x
=1,直线
BC
与抛物线的对称轴交于点
D
.
⑴求抛物线的函数表达式;
⑵求直线
BC
的函数表达式;
⑶点
E
为
y
轴上一动点,
CE
的垂直平分线交
CE
于点
F
,交抛物线于
P
、
Q
两点,且点
P
在第三象限.
①当线段
PQ
=
AB
时
,求
tan
∠
CED
的值;
②当以点
C
、
D
、
E
为顶点的三角形是直角三角形时,请直接写出点
P
的坐标.
温馨提示:考生可以根据第⑶问的题意,在图中补出图形,以便作答.
题型:不详
难度:
|
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