如图，在标有刻度的直线上，从点A开始，以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆；以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆；以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆；以

题型：不详难度：来源：

如图，在标有刻度的直线

上，从点A开始，

以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆；
以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆；
以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆；
以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆．……,
按此规律，连续画半圆，则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的　　　　　倍。第

个半圆的面积为　　　　　　．（结果保留

）

答案

4；

解析

试题分析：根据已知图形得出第4个半圆的半径是第3个半圆的半径，进而得出第4个半圆的面积与第3个半圆面积的关系，得出第n个半圆的半径，进而得出答案．
试题解析：∵以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆；
以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆；
以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆；
以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆，
∴第4个半圆的面积为：

，
第3个半圆面积为：

，
∴第4个半圆的面积是第3个半圆面积的

倍；
根据已知可得出第n个半圆的直径为：2ⁿ^﹣1，
则第n个半圆的半径为：

，
第n个半圆的面积为：

．
故答案为：4，2²ⁿ^﹣5π．
考点: 规律型：图形的变化类。

举一反三

如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8cm，半径为5 ㎝，过O作OC

AB求点O与AB的距离．

题型：不详难度：| 查看答案

如图，AD是△ABC的角平分线，以点C为圆心，CD为半径作圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且∠B=∠CAE，EF：FD=4：3．

（1）求证：点F是AD的中点；
（2）求cos∠AED的值；
（3）如果BD=10，求半径CD的长．

题型：不详难度：| 查看答案

操作与探究
我们知道：过任意一个三角形的三个顶点能作一个圆，探究过四边形四个顶点作圆的条件。
（1）分别测量下面各四边形的内角，如果过某个四边形的四个顶点能一个圆，那么其相对的两个角之间有什么关系？证明你的发现.

(2) 如果过某个四边形的四个顶点不能一个圆，那么其相对的两个角之间有上面的关系吗？试结合下面的两个图说明其中的道理.（提示：考虑

）

由上面的探究，试归纳出判定过四边形的四个顶点能作一个圆的条件.

题型：不详难度：| 查看答案

已知四边形ABCD是边长为4的正方形，以AB为直径在正方形内作半圆，P是半圆上的动点（不与点A、B重合），连接PA、PB、PC、PD．
(1)如图①，当PA的长度等于时，∠PAB＝60°；当PA的长度等于时，△PAD是等腰三角形；
(2)如图②，以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系（点A即为原点O），把△PAD、△PAB、△PBC的面积分别记为S₁、S₂、S₃．坐标为（a，b），试求2 S₁ S₃－S₂²的最大值，并求出此时a，b的值．

题型：不详难度：| 查看答案

三角形的外心具有的性质是（ )

A．到三边的距离相等	B．到三个顶点的距离相等
C．外心在三角形外	D．外心在三角形内

题型：不详难度：| 查看答案