如图,在标有刻度的直线上,从点A开始,以AB=1为直径画半圆,记为第1个半圆;以BC=2为直径画半圆,记为第2个半圆;以CD=4为直径画半圆,记为第3个半圆;以

如图,在标有刻度的直线上,从点A开始,以AB=1为直径画半圆,记为第1个半圆;以BC=2为直径画半圆,记为第2个半圆;以CD=4为直径画半圆,记为第3个半圆;以

题型:不详难度:来源:
如图,在标有刻度的直线上,从点A开始,

以AB=1为直径画半圆,记为第1个半圆;
以BC=2为直径画半圆,记为第2个半圆;
以CD=4为直径画半圆,记为第3个半圆;
以DE=8为直径画半圆,记为第4个半圆.……,
按此规律,连续画半圆,则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的     倍。第个半圆的面积为      .(结果保留
答案
4;.
解析

试题分析:根据已知图形得出第4个半圆的半径是第3个半圆的半径,进而得出第4个半圆的面积与第3个半圆面积的关系,得出第n个半圆的半径,进而得出答案.
试题解析:∵以AB=1为直径画半圆,记为第1个半圆;
以BC=2为直径画半圆,记为第2个半圆;
以CD=4为直径画半圆,记为第3个半圆;
以DE=8为直径画半圆,记为第4个半圆,
∴第4个半圆的面积为:
第3个半圆面积为:
∴第4个半圆的面积是第3个半圆面积的倍;
根据已知可得出第n个半圆的直径为:2n﹣1
则第n个半圆的半径为:
第n个半圆的面积为:
故答案为:4,22n﹣5π.
考点: 规律型:图形的变化类。
举一反三
如图,已知在⊙O中,弦AB的长为8cm,半径为5 ㎝, 过O作OCAB求点O与AB的距离.

题型:不详难度:| 查看答案
如图,AD是△ABC的角平分线,以点C为圆心,CD为半径作圆交BC的延长线于点E,交AD于点F,交AE于点M,且∠B=∠CAE,EF:FD=4:3.

(1)求证:点F是AD的中点;
(2)求cos∠AED的值;
(3)如果BD=10,求半径CD的长.
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操作与探究
我们知道:过任意一个三角形的三个顶点能作一个圆,探究过四边形四个顶点作圆的条件。
(1)分别测量下面各四边形的内角,如果过某个四边形的四个顶点能一个圆,那么其相对的两个角之间有什么关系?证明你的发现.

(2) 如果过某个四边形的四个顶点不能一个圆,那么其相对的两个角之间有上面的关系吗?试结合下面的两个图说明其中的道理.(提示:考虑

由上面的探究,试归纳出判定过四边形的四个顶点能作一个圆的条件.
题型:不详难度:| 查看答案
已知四边形ABCD是边长为4的正方形,以AB为直径在正方形内作半圆,P是半圆上的动点(不与点A、B重合),连接PA、PB、PC、PD.
(1)如图①,当PA的长度等于    时,∠PAB=60°;当PA的长度等于     时,△PAD是等腰三角形;
(2)如图②,以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴,建立如图所示的直角坐标系(点A即为原点O),把△PAD、△PAB、△PBC的面积分别记为S1、S2、S3.坐标为(a,b),试求2 S1 S3-S22的最大值,并求出此时a,b的值.

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三角形的外心具有的性质是(   )
A.到三边的距离相等B.到三个顶点的距离相等
C.外心在三角形外D.外心在三角形内

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