如图,△ABC是⊙O的内接三角形,⊙O的直径BD交AC于点E,AF⊥BD与点F,延长AF交BC于点G.求证:AB2=BG·BC
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如图,△ABC是⊙O的内接三角形,⊙O的直径BD交AC于点E,AF⊥BD与点F,延长AF交BC于点G.求证:AB2=BG·BC
题型:不详
难度:
来源:
如图,△ABC是⊙O的内接三角形,⊙O的直径BD交AC于点E,AF⊥BD与点F,延长AF交BC于点G.求证:AB
2
=BG·BC
答案
见解析.
解析
试题分析:因为直径所对的圆周角是直角,所以作辅助线:连接AD;利用同角的余角相等,可得∠BAG=∠D,又由同弧所对的圆周角相等,可得∠C=∠D,证得∠C=∠BAG,又因为∠ABG是公共角,即可证得△ABG∽△CBA;由相似三角形的对应边成比例,即可证得AB
2
=BG•BC.
试题解析:
证明:延长AF交圆于H
∵BD直径,AF⊥BD于点F
∴
=
∴∠1=∠C
又∠ABG=∠ABC,
∴△ABG∽△CBA
∴
∴AB
2
=BG·BC.
举一反三
已知两圆的半径分别是2和3,圆心距为5,则这两圆的位置关系是( )
A.外离
B.外切
C.相交
D.内切
题型:不详
难度:
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如图,
,且∠A=60°,半径OB=2,则下列结论不正确的是( )
A.∠B=60°
B.∠BOC=120°
C.
的度数为240°
D.弦BC=
题型:不详
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如图,AB是⊙O的弦,C是AB的中点,若OC=
AB=
,则半径OB的长为
题型:不详
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如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8.则△ABC的内切圆半径r=
题型:不详
难度:
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1
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1
.
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1
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.
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题型:不详
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