如图，点A、B、C、D是⊙O上的点，CD⊥AB于E，若∠ADC=50°，则∠BCD=（）A.50° B.30°

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如图，点A、B、C、D是⊙O上的点，CD⊥AB于E，若∠ADC=50°，则∠BCD=（）

A.50° B.30° C.40° D.25°

答案

解析

试题分析：由CD⊥AB于E，可得∠A与∠D互余，求得∠A的度数，在利用同弧所对的圆周角相等可直接得到答案．
∵CD⊥AB，
∴∠A=90°-∠D=90°-50°=40°，
∴∠BCD=∠A=40°．
故选C．

举一反三

一个圆锥的母线长是9，底面圆的半径是6，则这个圆锥的侧面积是。（结果保留π）

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如图，⊙O是△ABC的内切圆，其切点分别为D、E、F，且BD=3，AE=2，则AB= 。

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如图，边长为

的正三角形ABC内接于⊙O，则AB所对弧ACB的长为。

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如图，已知⊙O的半径为4，CD为⊙O的直径，AC为⊙O的弦，B为CD延长线上的一点，∠ABC=30°，且AB=AC。

（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）求弦AC的长；
（3）求图中阴影部分的面积。

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如图，点C在以AB为直径的半圆O上，以点A为旋转中心，以∠β（0°＜β＜90°）为旋转角度将B旋转到点D，过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F，过点C作圆O的切线交DE于点G。

（1）求证：∠GCA=∠OCB；
（2）设∠ABC=m°，求∠DFC的值；
（3）当G为DF的中点时，请探究∠β与∠ABC的关系，并说明理由。

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如图，点A、B、C、D是⊙O上的点，CD⊥AB于E，若∠ADC=50°，则∠BCD=（ ）A.50° B.30°