如图,AB、AC是⊙O切线,切点为B、C,连接BC,若△ABC是等边三角形,弦BC所对的圆周角为______°.

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答案

60°或120°.

解析

试题分析：连接BO、CO
∵AB、AC是⊙O切线,
∴OB⊥AB,OC⊥AC,
∴∠OBA=∠OCA=90°,
∵∠A=60°,
∴∠BOC=360°﹣∠OBA﹣∠OCA﹣∠A=120°,
∴当弦BC所对的圆周角优弧BC上时,弦BC所对的圆周角=

∠BOC=60°；
当弦BC所对的圆周角劣弧BC上时,弦BC所对的圆周角=180°﹣60°=120°．
∴弦BA所对的圆周角的度数是：60°或120°．
故答案是60°或120°．

举一反三

如图,破残的圆形轮片上,弦AB的垂直平分线交弧AB于C,交弦AB于D.

（1）求作此残片所在的圆的圆心（不写作法,保留作图痕迹）；
（2）若AB=8cm,CD=2cm,求（1）中所作圆的半径．

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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D在AB上,以BD为直径的⊙O与AC交于点E,且BE平分∠ABC,

（1）判断直线AC与⊙O的位置关系,并说明理由；
（2）若AD=2,AE=

,求⊙O的面积．

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如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，若AB=16cm，OC=6cm，则⊙O的半径为( )

A．3 cm

B．5 cm

C．6 cm

D．10 cm

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已知⊙O₁和⊙O₂的半径分别是2cm和3cm，若O₁O₂=4cm，则⊙O₁和⊙O₂的位置关系是（）

A．外切

B．内含

C．内切

D．相交

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如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B， CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则△PCD的周长为（）

A.5 B.10 C.15 D.20

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