试题分析:(1)要证某线是圆的切线,已知此线过圆上某点,连接圆心与这点(即为半径),再证垂直即可,要证是直线PD是为⊙O的切线,需证∠PDO=90°,因为AB为直径,所以∠ADO+∠ODB=90°,由∠PDA=∠PBD=∠ODB可得∠ODA+∠PDA=90°,即∠PDO=90°;(2)根据已知可证△AOD为等边三角形,∠P=30°,在Rt△POD中运用三角函数可求解. 试题解析:(1)PD是⊙O的切线.理由如下: ∵AB为直径, ∴∠ADO+∠ODB=90°, ∵∠PDA=∠PBD=∠ODB, ∴∠ODA+∠PDA=90°,即∠PDO=90°, ∴PD是⊙O的切线;, (2)∵∠BDE=60°,∠ADB=90°, ∴∠PDA=180°-90°-60°=30°, 又PD为半圆的切线,所以∠PDO=90°, ∴∠ADO=60°,又OA=OD, ∴△ADO为等边三角形,∠AOD=60°. 在Rt△POD中,PD=, ∴OD=1,OP=2, PA=PO-OA=2-1=1. |