试题分析:(1)首先连接OA,由BC为⊙O直径,CE⊥AD,∠CAD=∠B,易求得∠CAD+∠OAC=90°,即∠OAD=90°,则可证得AD是⊙O的切线; (2)易证得△CED∽△OAD,然后设CD=x,则OD=x+8,由相似三角形的对应边成比例,可得方程:,继而求得答案. 试题解析:(1)证明:连接OA,
∵BC为⊙O的直径, ∴∠BAC=90°, ∴∠B+∠ACB=90°, ∵OA=OC, ∴∠OAC=∠OCA, ∵∠CAD=∠B, ∴∠CAD+∠OAC=90°, 即∠OAD=90°, ∴OA⊥AD, ∵点A在圆上, ∴AD是⊙O的切线; (2)∵CE⊥AD, ∴∠CED=∠OAD=90°, ∴CE∥OA, ∴△CED∽△OAD, ∴,CE=2, 设CD=x,则OD=x+8, 即, 解得x=, 经检验x=是原分式方程的解, 所以CD=. 考点: 1.切线的判定;2.解分式方程;3.相似三角形的判定与性质. |