已知Rt△ABC的两直角边的长分别为6cm和8cm,则它的外接圆的半径与内切圆半径的比为 _________ .

已知Rt△ABC的两直角边的长分别为6cm和8cm,则它的外接圆的半径与内切圆半径的比为 _________ .

题型:不详难度:来源:
已知Rt△ABC的两直角边的长分别为6cm和8cm,则它的外接圆的半径与内切圆半径的比为 _________ 
答案
5:2
解析

试题分析:由在直角ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm,利用勾股定理即可求得斜边AB的长,又由△ABC的外接圆的直径是其斜边,即可求得△ABC的外接圆半径长;由△ABC的面积等于其周长与其内切圆半径长的积的一半,即可得(8+6+10)r=6×8,则可求得△ABC的内切圆半径长.从而可求出外接圆的半径与内切圆半径的比.
试题解析:∵在直角ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm,
(cm),
∴△ABC的外接圆半径长为5cm;
设△ABC的内切圆半径长为rcm,
(AC+BC+AB)•r=AC•BC,
∴(8+6+10)r=6×8,
解得:r=2,
故△ABC的内切圆半径长为2cm.
所以它的外接圆的半径与内切圆半径的比为5:2
考点: 1.三角形的内切圆与内心;2.三角形的外接圆与外心.
举一反三
如图,⊙O是△ABC的外接圆,BC为⊙O直径,作∠CAD=∠B,且点D在BC的延长线上,CE⊥AD于点E.

(1)求证:AD是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为8,CE=2,求CD的长.
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如图,⊙O的半径长为10cm,弦AB=16cm,则圆心O到弦AB的距离为 (        )
A.4 cmB.5 cmC.6 cmD.7 cm

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现有一个圆心角为90°,半径为10的扇形纸片,用它恰好卷成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计),则该圆锥的底面半径为(         )
A.5B.3.5C.2.5D.2

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如图,△PQR是⊙O的内接正三角形,四边形ABCD是⊙O的内接正方形,BC∥QR,则∠AOQ的度数为(      )
A.60°B.65°C.72°D.75°

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如图,⊙O1和⊙O2内切,它们的半径分别为3和1,过O1作⊙O2的切线,切点为A,则O1A的长为______________.

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