如图,AB是⊙O的直径,BC是弦,OD⊥BC于E,交弧BC于D.(1)请写出五个不同类型的正确结论;(2)若BC=8,ED=2,求⊙O的半径.
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如图,AB是⊙O的直径,BC是弦,OD⊥BC于E,交弧BC于D.
(1)请写出五个不同类型的正确结论; (2)若BC=8,ED=2,求⊙O的半径. |
答案
(1)①BE=CE;②弧BD=弧DC;③∠BED=90°;④∠BOD=∠A;⑤AC∥OD(答案不唯一);(2)5. |
解析
试题分析:(1)AB是⊙O的直径,则AB所对的圆周角是直角,BC是弦,OD⊥BC于E,则满足垂径定理的结论; (2)OD⊥BC,则垂径定理得BE=CE=BC=4,在Rt△OEB中,由勾股定理就可以得到关于半径的方程,可以求出半径. 试题解析:(1)不同类型的正确结论有: ①BE=CE;②弧BD=弧DC;③∠BED=90°;④∠BOD=∠A;⑤AC∥OD;⑥AC⊥BC;⑦OE2+BE2=OB2; ⑧S△ABC=BC•OE;⑨△BOD是等腰三角形;⑩△BOE∽△BAC… (2)∵OD⊥BC,∴BE=CE=BC=4. 设⊙O的半径为R,则, 在Rt△OEB中,由勾股定理得: OE2+BE2=OB2,即,解得R=5. ∴⊙O的半径为5. |
举一反三
如图,直角三角形ABC中,∠C=90°,∠A=30°,点O在斜边AB上,半径为2的⊙O过点B,且切AC边于点D,交BC边于点E,
求:(1)弧DE的长; (结果保留π) (2)由线段CD,CE及弧DE围成的阴影部分的面积。(结果保留π和根号) |
已知:如图,直径为OA的⊙M与x轴交于点O、A,点B、C把弧 CA分为三等份,连接MC并延长交y轴于点D(0,3)
(1)求证:△OMD≌△BAO; (2)若直线把⊙M的周长和△OMD面积均分为相等的两部份,求该直线的解析式. |
如图,在△ABC中,以BC为直径的圆分别交边AC、AB于D、E两点,连接BD、DE.若BD平分∠ABC,则下列结论不一定成立的是( )
A.BD⊥AC B.AC2=2AB•AE C.△ADE是等腰三角形 D.BC=2AD |
如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点G,点F是CD上一点,且满足=,连接AF并延长交⊙O于点E,连接AD、DE,若CF=2,AF=3.给出下列结论: ①△ADF∽△AED;②FG=2;③tan∠E=;④S△DEF=. 其中正确的是 (写出所有正确结论的序号).
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如图,△ABC内接与⊙O,AB是直径,⊙O的切线PC交BA的延长线于点P,OF∥BC交AC于AC点E,交PC于点F,连接AF.
(1)判断AF与⊙O的位置关系并说明理由; (2)若⊙O的半径为4,AF=3,求AC的长. |
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