如图，已知是⊙的直径，弦，垂足为点，点是上一点，且．试判断的形状，并说明你的理由．

题型：不详难度：来源：

如图，已知是⊙的直径，弦，垂足为点，点是上一点，且．试判断的形状，并说明你的理由．

答案

等边三角形，理由见试题解析.

解析

试题分析：由CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，根据垂径定理，即可得AC=BC，然后由圆周角定理，即可求得∠BAC=60°，根据等边三角形的判定定理，即可证得△ABC是等边三角形.
试题解析：为等边三角形，∵AB⊥CD，CD为⊙O的直径，∴，∴AC="BC" ，又∵在⊙O中，∠BPC＝∠A，∵∠BPC＝60°，∴∠A＝60°，∴为等边三角形.
考点: ①圆周角定理；②等边三角形的判定；③垂径定理