如图,⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A与点B,点A的坐标为(0,4),M是圆上一点,∠BMO=120°.⊙C圆心C的坐标是       .

如图,⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A与点B,点A的坐标为(0,4),M是圆上一点,∠BMO=120°.⊙C圆心C的坐标是       .

题型:不详难度:来源:
如图,⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A与点B,点A的坐标为(0,4),M是圆上一点,∠BMO=120°.⊙C圆心C的坐标是       

答案
(-,2).
解析

试题分析:连接AB,AM,则由∠AOB=90°,故AB是直径.
由∠BAM+∠OAM=∠BOM+∠OBM=180°-120°=60°,得∠BAO=60°.
又∵AO=4,∴.∴⊙C的半径为4,.
过C作CE⊥OA于E,CF⊥OB于F,则.
∴C点坐标为(-,2).

举一反三
如图,AB为⊙O的直径,AC为⊙O的弦,AB=2,AC=,D为圆上一点,若AD=,则∠DAC=       

 
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如图,点P在圆O外,PA与圆O相切于A点,OP与圆周相交于C点,点B与点A关于直线PO对称,已知OA=4,PA=4

求:(1)∠POA的度数;
(2)弦AB的长;
(3)阴影部分的面积(结果保留π).
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如图,AB是⊙O的直径,AE平分∠BAF,交⊙O于点E,过点E作直线ED⊥AF,交AF的延长线于点D,交AB的延长线于点C.

(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若CB=2,CE=4,①求圆的半径;②求DE、DF的长.
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如图,直线分别与两坐标轴交于A,B两点,点C从A点出发沿射线BA方向移动,速度为每秒1个单位长度.以C为顶点作等边△CDE,其中点D和点E都在x轴上.半径为的⊙M与x轴、直线AB相切于点G、F.

(1)直线AB与x轴所夹的角∠ABO=       °;
(2)求当点C移动多少秒时,等边△CDE的边CE与⊙M相切?
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平面直角坐标系中,点P(-3,4)与半径为5的⊙O的位置关系是
A.在⊙O内B.在⊙O上C.在⊙O外D.不能确定

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