试题分析:(1)连接AO,由OM : MD=3:2,可设OM="3" k,MD="2" k (k >0),则OA="OD=5" k,在Rt△OAM中,由勾股定理可得:k=1,从而求得⊙O的半径;(2)连接AE,通过证明DACE∽DFCA即可得AC2=CE×CF,在Rt△ACM中,由勾股定理可得:AC2=AM2+CM2=16+64=80,从而求得CE×CF=80. 试题解析:(1)如图,连接AO, ∵OM : MD=3:2,∴可设OM="3" k,MD="2" k (k >0),则OA="OD=5" k. 又∵弦AB=8,直径CD⊥AB于M,∴AM=4. 在Rt△OAM中,由勾股定理可得:k="1" . ∴圆O的半径为5 .
(2)如图,连接AE, 由垂径定理可知:ÐAEC=ÐCAF, 又∵ÐACF=ÐACF,∴DACE∽DFCA. ∴,即AC2=CE×CF. 在Rt△ACM中,由勾股定理可得:AC2=AM2+CM2="16+64=80" , ∴CE×CF=80.
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