如下图：⊙O的直径为10，弦AB的长为8，点P是弦AB上的一个动点，使线段OP的长度为整数的点P有（    ）A．3 个B．4个C．5个D．6个

题型：不详难度：来源：

如下图：⊙O的直径为10，弦AB的长为8，点P是弦AB上的一个动点，使线段OP的长度为整数的点P有（    ）

A．3 个

B．4个

C．5个

D．6个

答案

C

解析

试题分析：当P为AB的中点时OP最短，利用垂径定理得到OP垂直于AB，在直角三角形AOP中，由OA与AP的长，利用勾股定理求出OP的长；当P与A或B重合时，OP最长，求出OP的范围，由OP为整数，即可得到OP所有可能的长．
当P为AB的中点时，利用垂径定理得到OP⊥AB，此时OP最短，
∵AB=8，∴AP=BP=4，
在直角三角形AOP中，OA=5，AP=4，
根据勾股定理得：，即OP的最小值为3；
当P与A或B重合时，OP最长，此时OP=5，
∴，则使线段OP的长度为整数的点P有3，4，5，共3个．