解:(1)PD与圆O相切。理由如下:
如图,连接DO并延长交圆于点E,连接AE, ∵DE是直径,∴∠DAE=90°。∴∠E+∠ADE=90°。 ∵∠PDA=∠ABD=∠E,∴∠PDA+∠ADE=90°。 ∴PD⊥DO。 ∴PD与圆O相切于点D。 (2)∵tan∠ADB=,∴可设AH=3k,则DH=4k, ∵PA=AH,∴PA=()k, ∴PH=k。 ∴在Rt△PDH中,。∴∠P=30°,∠PDH=60°。 ∵PD⊥DO,∴∠BDE=90°﹣∠PDH=30°。 连接BE,则∠DBE=90°,DE=2r=50, ∴BD=DE•cos30°=。 (3)由(2)知,BH=﹣4k,∴HC=(﹣4k)。 又∵PD2=PA×PC,∴。 解得:k=。 ∴AC=3k+(﹣4k)=+7, ∴S四边形ABCD=BD•AC=××(+7)=900+。 |