解:(1)证明:如图,连接OD,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105012418-15422.png) ∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°。 ∵∠ACB的平分线交⊙O于点D,∴∠ACD=∠BCD=45°。 ∴∠DAB=∠ABD=45°。∴△DAB为等腰直角三角形。 ∴DO⊥AB。 ∵PD为⊙O的切线,∴OD⊥PD。 ∴DP∥AB。 (2)在Rt△ACB中, , ∵△DAB为等腰直角三角形,∴ 。 ∵AE⊥CD,∴△ACE为等腰直角三角形。∴ 。 在Rt△AED中, , ∴ 。 ∵AB∥PD,∴∠PDA=∠DAB=45°。∴∠PAD=∠PCD。 又∵∠DPA=∠CPD,∴△PDA∽△PCD。∴ 。 ∴PA= PD,PC= PD。 又∵PC=PA+AC,∴ PD+6= PD,解得PD= 。 |