已知,点C在以AB为直径的半圆上,∠CAB的平分线AD交BC于点D,⊙O经过A、D两点,且圆心O在AB上.(1)求证:BD是⊙O的切线.(2)若,求⊙O的面积.
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已知,点C在以AB为直径的半圆上,∠CAB的平分线AD交BC于点D,⊙O经过A、D两点,且圆心O在AB上.(1)求证:BD是⊙O的切线.(2)若,求⊙O的面积.
题型:不详
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已知,点C在以AB为直径的半圆上,∠CAB的平分线AD交BC于点D,⊙O经过A、D两点,且圆心O在AB上.
(1)求证:BD是⊙O的切线.
(2)若
,求⊙O的面积.
答案
解:(1)证明:连接OD,
∵AB为直径,∴∠ACB=90°。
∵OA=OD,∴∠ODA=∠OAD。
∵AD平分∠CAB,∴∠OAD=∠CAD。
∴∠ODA=∠CAD。∴OD∥AC。
∴∠ODB=∠ACB=90°。
∴BD是⊙O的切线。
(2)∵
,∴AB=4AC。
∵BC
2
=AB
2
﹣AC
2
,
,∴15AC
2
=80,解得AC=
。
∴AB=4
。
设⊙O的半径为r,
∵OD∥AC,∴△BOD∽△BAC。∴
,即
。
解得:r=
。
∴πr
2
=π•(
)
2
=
。
∴⊙O的面积为
。
解析
试题分析:(1)连接OD,求出∠CAD=∠OAD=∠ADO,推出OD∥AC,推出OD⊥CB,根据切线判定推出即可。
(2)根据勾股定理求出AC=
,AB=4
.设⊙O的半径为r,证△BOD∽△BAC,得出
,代入求出r即可。
举一反三
已知⊙O
1
与⊙O
2
的半径分别为2cm和3cm,若O
1
O
2
=5cm.则⊙O
1
与⊙O
2
的位置关系是
A.外离
B.相交
C.内切
D.外切
题型:不详
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如图,圆锥形的烟囱帽底面半径为15cm,母线长为20cm,制作这样一个烟囱帽所需要的铁皮面积至少是
A.150πcm
2
B.300πcm
2
C.600πcm
2
D.150πcm
2
题型:不详
难度:
|
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如图,AB是⊙O的直径,弦CD交AB于点E,且AE=CD=8,∠BAC=
∠BOD,则⊙O的半径为
A.
B.5
C.4
D.3
题型:不详
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|
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如图,在边长为2的正三角形中,将其内切圆和三个角切圆(与角两边及三角形内切圆都相切的圆)的内部挖去,则此三角形剩下部分(阴影部分)的面积为
.
题型:不详
难度:
|
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如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AB是⊙O的直径,⊙O交BC于点D,DE⊥AC于点E,BE交⊙O于点F,连接AF,AF的延长线交DE于点P.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)求tan∠ABE的值;
(3)若OA=2,求线段AP的长.
题型:不详
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