如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC交AC的延长线于点E，OE交AD于点 F。 （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）

题型：不详难度：来源：

如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC交AC的延长线于点E，OE交AD于点 F。
 
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若，求的值；
（3）在（2）的条件下，若⊙O直径为10，求△EFD的面积．

答案

（1）连接OD，根据角平分线定义和等腰三角形的性质可得∠CAD=∠ODA，推出OD∥AC，根据平行线性质和切线的判定推出即可；（2）；（3）

解析

试题分析：（1）连接OD，根据角平分线定义和等腰三角形的性质可得∠CAD=∠ODA，推出OD∥AC，根据平行线性质和切线的判定推出即可；
（2）先由（1）得OD∥AE，再结合平行线分线段成比例定理即可得到答案；
（3）根据三角形的面积公式结合圆的基本性质求解即可.
（1）连接OD

因为OA =" OD"
所以∠OAD = ∠ODA
又已知∠OAD = ∠DAE
可得∠ODA = ∠DAE ，
所以OD‖AC ，
又已知DE⊥AC
可得DE⊥OD
所以DE是⊙O的切线；
（2）由（1）得OD∥AE，


（3）
点评：此类问题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般以压轴题形式出现，难度较大.