如图,定长弦CD在以AB为直径的⊙O上滑动(点C、D与点A、B不重合),M是CD的中点,过点C作CP⊥AB于点P,若CD=3,AB=8,PM=l,则l的最大值是
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如图,定长弦CD在以AB为直径的⊙O上滑动(点C、D与点A、B不重合),M是CD的中点,过点C作CP⊥AB于点P,若CD=3,AB=8,PM=l,则l的最大值是
题型:不详
难度:
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如图,定长弦CD在以AB为直径的⊙O上滑动(点C、D与点A、B不重合),M是CD的中点,过点C作CP⊥AB于点P,若CD=3,AB=8,PM=l,则l的最大值是
.
答案
4
解析
试题分析:当CD∥AB时,PM长最大,连接OM,OC,得出矩形CPOM,推出PM=OC,求出OC长即可.
当CD∥AB时,PM长最大,连接OM,OC,
∵CD∥AB,CP⊥CD,
∴CP⊥AB,
∵M为CD中点,OM过O,
∴OM⊥CD,
∴∠OMC=∠PCD=∠CPO=90°,
∴四边形CPOM是矩形,
∴PM=OC,
∵⊙O直径AB=8,
∴半径OC=4,
即PM=4.
点评:此类问题是初中数学的重点和难点,在中考中极为常见,一般以压轴题形式出现,难度较大.
举一反三
如图,⊙P与y轴相切,圆心为P(-2,1),直线MN过点M(2,3),N(4,1).
(1)请你在图中作出⊙P关于y轴对称的⊙P′;(不要求写作法)
(2)求⊙P在
轴上截得的线段长度;
(3)直接写出圆心P′到直线MN的距离.
题型:不详
难度:
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如图1,△ABC内接于半径为4cm的⊙O,AB为直径,
长为
.
(1)计算∠ABC的度数;
(2)将与△ABC全等的△FED如图2摆放,使两个三角形的对应边DF与AC有一部分重叠,△FED的最长边EF恰好经过
的中点M.求证:AF=AB;
(3)设图2中以A、C、M为顶点的三角形面积为S,求出S的值.
题型:不详
难度:
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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,BC=4cm,以点C为圆心,以2cm的长为半径作圆,则⊙C与AB的位置关系是( ).
A.相切
B.相离
C.相交
D.相切或相交
题型:不详
难度:
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如图,△
中,
,
.
是
的中点,⊙
与AC,BC分别相切于点
与点
.与
的一个交点为F,连结
并延长交
的延长线于点
.若
=
,则
__.
题型:不详
难度:
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如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,AC=PC,∠COB=2∠PCB.
(1)求证:PC是⊙O的切线;
(2)求∠P的度数;
(3)点M是弧AB的中点,CM交AB于点N,AB=4,求线段BM、CM及弧BC所围成的图形面积.
题型:不详
难度:
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