如图,△ABC内接于⊙O,D为线段AB的中点,延长OD交⊙O于点E, 连接AE,BE,则下列五个结论:①AB⊥DE,②AE=BE,③OD=DE,④∠AEO=∠C

如图,△ABC内接于⊙O,D为线段AB的中点,延长OD交⊙O于点E, 连接AE,BE,则下列五个结论:①AB⊥DE,②AE=BE,③OD=DE,④∠AEO=∠C

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如图,△ABC内接于⊙O,D为线段AB的中点,延长OD交⊙O于点E, 连接AE,BE,则下列五个结论:①AB⊥DE,②AE=BE,③OD=DE,④∠AEO=∠C,⑤,正确结论的个数是(  )
A.2B.3C.4D.5

答案
B
解析

试题分析:△ABC内接于⊙O,D为线段AB的中点,延长OD交⊙O于点E,0是⊙O的圆心,OE⊥AB,所以OE是AB的垂直平分线,所以AB⊥DE,AE=BE,因此①②正确;由题意知D为线段AB的中点,OE⊥AB,凭此无法确定D是OE的中点,所以OD不一定等于DE,所以③不正确;OA,OE是⊙O的半径,所以三角形OAE是等腰三角形,,根据圆的圆心角与圆周角的性质,,所以无法确定∠AEO=∠C,所以④错误;△ABC内接于⊙O,D为线段AB的中点,延长OD交⊙O于点E,0是⊙O的圆心,OE⊥AB,所以OE是AB的垂直平分线,E是弧AEB的终点,所以,所以⑤正确
点评:本题考查圆,解答本题需要考生掌握圆及圆中弦的关系和性质,圆是中考数学的考察点,必考内容
举一反三
已知两圆半径分别是方程的两根,两圆圆心距为3,则两圆位置关系是(   )
A.外切B.外离C.相交D.内切

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如图,定长弦CD在以AB为直径的⊙O上滑动(点C、D与点A、B不重合),M是CD的中点,过点C作CP⊥AB于点P,若CD=3,AB=8,PM=l,则l的最大值是      
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如图,⊙P与y轴相切,圆心为P(-2,1),直线MN过点M(2,3),N(4,1).
(1)请你在图中作出⊙P关于y轴对称的⊙P′;(不要求写作法)
  
(2)求⊙P在轴上截得的线段长度;
(3)直接写出圆心P′到直线MN的距离.
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如图1,△ABC内接于半径为4cm的⊙O,AB为直径,长为

(1)计算∠ABC的度数;
(2)将与△ABC全等的△FED如图2摆放,使两个三角形的对应边DF与AC有一部分重叠,△FED的最长边EF恰好经过的中点M.求证:AF=AB;

(3)设图2中以A、C、M为顶点的三角形面积为S,求出S的值.
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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,BC=4cm,以点C为圆心,以2cm的长为半径作圆,则⊙C与AB的位置关系是(   ).
A.相切B.相离C.相交D.相切或相交

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