如图，△ABC内接于⊙O，D为线段AB的中点，延长OD交⊙O于点E， 连接AE，BE，则下列五个结论：①AB⊥DE，②AE=BE，③OD=DE，④∠AEO=∠C

题型：不详难度：来源：

如图，△ABC内接于⊙O，D为线段AB的中点，延长OD交⊙O于点E， 连接AE，BE，则下列五个结论：①AB⊥DE，②AE=BE，③OD=DE，④∠AEO=∠C，⑤，正确结论的个数是（  ）

A．2

B．3

C．4

D．5

答案

B

解析

试题分析：△ABC内接于⊙O，D为线段AB的中点，延长OD交⊙O于点E，0是⊙O的圆心，OE⊥AB，所以OE是AB的垂直平分线，所以AB⊥DE，AE=BE，因此①②正确；由题意知D为线段AB的中点，OE⊥AB，凭此无法确定D是OE的中点，所以OD不一定等于DE，所以③不正确；OA，OE是⊙O的半径，所以三角形OAE是等腰三角形，，根据圆的圆心角与圆周角的性质，，所以无法确定∠AEO=∠C，所以④错误；△ABC内接于⊙O，D为线段AB的中点，延长OD交⊙O于点E，0是⊙O的圆心，OE⊥AB，所以OE是AB的垂直平分线，E是弧AEB的终点，所以，所以⑤正确
点评：本题考查圆，解答本题需要考生掌握圆及圆中弦的关系和性质，圆是中考数学的考察点，必考内容