已知:如图,BD为⊙O的直径,AB=AC,AD交BC于E,AE=2,ED=4.(1)求证:△ABE∽△ADB;(2)求AB的长;(3)延长DB到F,使BF=OB

已知:如图,BD为⊙O的直径,AB=AC,AD交BC于E,AE=2,ED=4.(1)求证:△ABE∽△ADB;(2)求AB的长;(3)延长DB到F,使BF=OB

题型:不详难度:来源:
已知:如图,BD为⊙O的直径,AB=AC,AD交BC于E,AE=2,ED=4.

(1)求证:△ABE∽△ADB;
(2)求AB的长;
(3)延长DB到F,使BF=OB,连接FA,试判断直线FA与⊙O的位置关系,并说明理由.
答案
(1)证明∠ABC=∠D, ∠BAE=∠DAB可得△ABE∽△ADB (2)2 
(3)证明△FAO是Rt△,即OA⊥FA,所以直线FA与⊙O相切 
解析

试题分析:(1)证明:∵AB=AC,

∴∠ABC=∠C, 
∵∠C=∠D,
∴∠ABC=∠D, 
又∵∠BAE=∠DAB,
∴△ABE∽△ADB 
(2)解:∵△ABE∽△ADB,
 
∴AB2=AD•AE=(AE+ED)•AE=(2+4)×2=12, 
∴AB=2 
(3)解:直线FA与⊙O相切 
理由如下:连接OA
∵ BD是⊙O的直径
∴∠BAD=90°
在Rt△BAD中,AD= AE+ED=2+4=6,由(2)得AB=2
∴有BD== 
∴OB=OD=BD=2
∴BF=OB= 2
在△FAO中,BF=OB=AB=FO= 2
∴△FAO是Rt△,即OA⊥FA 
∴直线FA与⊙O相切 
点评:直线与圆相切,相似三角形
点评:本题考查直线与圆相切,平行四边形,掌握直线与圆相切的概念和性质,并能判断直线与圆相切,掌握相似三角形的判定方法,会判定两个三角形相似
举一反三
如图,在中,,经过点且与边相切的动圆与分别相交于点,则线段长度的最小值是(     )
A.B.C.4.8D.5

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如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O交AC于点D,E是BC的中点,连接DE、OE.

(1)判断DE与⊙O的位置关系并说明理由;    
(2)求证:
(3)若tanC=,DE=2,求AD的长.
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已知圆锥的底面半径为2cm,母线长为6cm,则圆锥的侧面积是   ( )
A.24cm2B.cm2C.12cm2D.cm2

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如果两圆的半径分别为2cm和5cm,圆心距为8cm,那么这两个圆的位置关系是  ( )
A.外离B.外切C.相交D.内切

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如图,⊙O的半径为4,点A、B、C在⊙O上,且∠ACB=45°,则弦AB的长是( )

A.            B.4             C.           D.3
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