在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，O为AB上一点，OA=，以O为圆心，OA为半径作圆．（1）试判断⊙O与BC的位置关系，并说明理由；（

题型：不详难度：来源：

在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，O为AB上一点，OA=，以O为圆心，OA为半径作圆．

（1）试判断⊙O与BC的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O与AC交于另一点D，求CD的长．

答案

相切；1.5

解析

试题分析：(1)过点O作OE⊥BC  1分

∵∠ACB=90°,
∴△BOE∽△BAC  2分
∴
∴
∴OE=  4分
∵OE⊥BC
∴⊙O与BC相切  5分
（2）过点O作OF⊥AC  6分
△AOF∽△ABC求得AF=  8分
由OF⊥AC，得AD=  9分
∴CD=  10分
点评：解答本题的的关键是熟练掌握有两组角对应相等的两个三角形相似；两组边对应成比例且夹角相等的三角形相似.