如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于点M,过点B作BE//CD,交AC的延长线于点E,连接BC.(1)求证:BE为⊙O的切线; (2)若CD=6,tan∠BC
题型:不详难度:来源:
如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于点M,过点B作BE//CD,交AC的延长线于点E,连接BC.
(1)求证:BE为⊙O的切线; (2)若CD=6,tan∠BCD=,求⊙O的直径. |
答案
(1)由BC∥CD,AB⊥CD,可证AB⊥BE,从而可证BE为⊙O的切线;(2)7.5 |
解析
试题分析:(1)由BC∥CD,AB⊥CD,可证AB⊥BE,从而可证BE为⊙O的切线; (2)由垂径定理知:CM=CD,在Rt△BCM中,已知tan∠BCD和CM的值,可将BM,CM的值求出,由弧BC=弧BD,可知:∠BAC=∠BCD,在Rt△ACM中,根据三角函数可将AM的值求出,故⊙O的直径为AB=AM+BM. (1)∵BE∥CD,AB⊥CD, ∴AB⊥BE. ∵AB是⊙O的直径, ∴BE为⊙O的切线; (2)∵AB是⊙O的直径,AB⊥CD, ∴CM=CD,弧BC=弧BD,CM=CD=3, ∴∠BAC=∠BCD. ∵tan∠BCD=, ∴BM=, ∵tan∠BCD=. ∴AM=6. ∴AB=AM+BM=7.5. 点评:本题知识点多,综合性强,是中考常见题,一般难度不大,熟练掌握解直角三角形的运算能力是解题的关键. |
举一反三
某街道两旁正在安装漂亮的路灯,经查看路灯图纸,小红发现该路灯的设计可以看作是“相切两圆”的一部分,部分数据如图所示:
⊙O1、⊙O2相切于点C,CD切⊙O1于点C,A、B为路灯灯泡.已知∠AO1O2=∠BO2O1=60°. A、B、C三点距地面MN的距离分别为,请根据以上图文信息,求: (1)⊙O1、⊙O2的半径分别多少cm; (2)把A、B两个灯泡看作两个点,求线段AB的长. |
已知两圆的半径分别为3和7,圆心距为4,则两圆的位置关系是( ). |
在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,O为AB上一点,OA=,以O为圆心,OA为半径作圆.
(1)试判断⊙O与BC的位置关系,并说明理由; (2)若⊙O与AC交于另一点D,求CD的长. |
圆柱的底面半径为3,母线长为4,则它的侧面积为( ) |
如图,点O在⊙A外,点P在线段OA上运动.以OP为半径的⊙O与⊙A的位置关系不可能是下列中的( )
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