试题分析:先连接BD,利用相似三角形的判定以及切线的性质定理得出DF=FB,进而分别得出△CDE∽△CBD以及△CDF∽△CBO,再根据相似三角形的性质分别分析即可得出答案.:解:①连接BD, ∵AB为直径, ∴∠ADB=90°, ∴∠DBE+∠3=90°, ∵∠ABC=90°, ∴∠1+∠DBE=90°, ∴∠1=∠3, 又∵DO=BO, ∴∠1=∠2, ∴∠2=∠3, ∴∠CDB=∠CED, ∵∠DCB=∠ECD, ∴△CDE∽△CBD, ∴CD2=CE•CB,故①CD2=CE•CB正确; ②∵过D作⊙O的切线交BC于点F, ∴FD是⊙O的切线, ∵∠ABC=90°, ∴CB是⊙O的切线, ∴FB=DF, ∴∠FDB=∠FBD, ∴∠1=∠FDE, ∴∠FDE=∠3, ∴DF=EF, ∴EF=FB, ∴EB=2EF, ∵在Rt△ABE中,BD⊥AE, ∴EB2=ED•EA, ∴4EF2=ED•EA,故②4EF2=ED•EA正确; ③∵AO=DO, ∴∠OAD=∠ADO, 假设③∠OCB=∠EAB成立, 则∠OCB=0.5∠COB, ∴∠OCB=30°, 而,与tan30°=矛盾, 故③∠OCB=∠EAB不成立,故此选项错误; ④∵∠CDF=∠CBO=90°, ∠DCF=∠OCB, ∴△CDF∽△CBO, ∴, ∴, ∵AB=BC, ∴DF=0.5CD;故④DF=0.5CD正确. 综上正确的有①、②、④. 故答案为:①②④. 点评:此题主要考查了圆的切线性质与判定、圆周角定理性质及三角形相似的判定等知识,熟练根据相似三角形的性质得出对应边之间关系是解题关键. |